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Envoyé par poli12 
Module
il y a six mois
Bonsoir
J'aimerais savoir s'il vous plait ce que sait c'est qu'un $\mathbb Z-$module trodu tordu et un $\mathbb Z-$module sans torsion. Merci



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par Poirot.
Re: Module
il y a six mois
Ce que c'est qu'un $\Z$-module tordu ? Je ne sais pas.

Un $\Z$-module de torsion (resp. sans torstion) est un $\Z$-module où tout élément est de torsion (resp. où aucun élément non nul n'est de torsion). Un élément $m$ d'un $\Z$-module est de torsion s'il existe $k$ entier non nul tel que $km=0$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six mois et a été effectuée par Poirot.
Re: Module
il y a six mois
Je suppose qu'un élément non nul d'un $\mathbb Z-$module n'est pas de torsion si $\forall k \in \mathbb Z$ $km$ est différent de $0$.
Re: Module
il y a six mois
Presque : $m$ n'est pas de torsion si pour tout $k$ non nul, $km\ne0$.

NB : ça ne devrait pas être une hypothèse mais une déduction à partir de la négation de la phrase « il existe $k$ entier non nul tel que $km=0$. »
Re: Module
il y a cinq mois
S'il vous plaît puis je avoir un exemple de $\mathbb Z-$module de torsion. (Hors mis ceux de la la forme $A$/$\mathbb Z$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par poli12.
Re: Module
il y a cinq mois
Et aussi j'aimerais s'il vous plaît avoir quelques propriétés sur les $\mathbb Z-$modules. Merci
Re: Module
il y a cinq mois
Quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plaît.
Re: Module
il y a cinq mois
Tu veux un module de torsion ? $\Z/n\Z$ (avec $n>0$, bien sûr).
Si tu veux un cours sur les $\Z$-modules (autrement dit, les groupes abéliens), tu en trouveras une méga flopée sur la toile, surtout sur les groupes abéliens de type fini ou les modules de type fini sur un anneau principal.
Re: Module
il y a cinq mois
Je n'arrive pas à en trouver un tel cours. Et on m'a donné de détaillé les $\mathbb Z-$module de torsion et sans torsion en exposé. Puis avoir un cours la dessus s'il vous plaît ???
Re: Module
il y a cinq mois
As-tu tapé "pdf modules sur un anneau" dans ton moteur de recherche favori ?
Re: Module
il y a cinq mois
Oui on ne me donne pas le cours sur les modules de torsion et encore moins sur les $\mathbb Z-$modules de torsion
Re: Module
il y a cinq mois
J'ai déjà utilisé le module $\mathbb Q$/$\mathbb Z$ comme module de torsion. Donc je ne peux plus utiliser le votre en exemple car la démonstration sera quasi pareille à l'autre. Je veux un exemple une chose qui me donne une démonstration différente des autres.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a cinq mois et a été effectuée par poli12.
Re: Module
il y a cinq mois
N'importe quel groupe abélien fini est un $\mathbb Z$-module de torsion. C'est une conséquence facile du fait que tout élément d'un tel groupe est d'ordre fini.
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