Calcul de cos(5x) avec triangle de Pascal
Bonsoir à vous amis mathématiciens.
Je viens vers vous car depuis le dernier cours magistral sur la linéarisation de cosinus/sinus ainsi que le triangle de Pascal (ou triangle de Yang Hui), je suis tout émerveillé à l'idée de réalisé beaucoup de calculs, de démonstration trigonométrique etc.
Seulement, j'essaie de calculer cos(5x) par méthode de décomposition. J'y arrive avec cos(3x) comme l'exemple de l'image en pièce jointe dans le message.
Mais avec cos(5x), je me retrouve avec du sin(x) que je n'arrive pas à décomposer sans racine carrée ou sans la méthode de cos(pi/2 -x).
J'aimerais savoir s'il existait une méthode pour transformer le sinus en cos(x) + des valeurs.
Cordialement
Je viens vers vous car depuis le dernier cours magistral sur la linéarisation de cosinus/sinus ainsi que le triangle de Pascal (ou triangle de Yang Hui), je suis tout émerveillé à l'idée de réalisé beaucoup de calculs, de démonstration trigonométrique etc.
Seulement, j'essaie de calculer cos(5x) par méthode de décomposition. J'y arrive avec cos(3x) comme l'exemple de l'image en pièce jointe dans le message.
Mais avec cos(5x), je me retrouve avec du sin(x) que je n'arrive pas à décomposer sans racine carrée ou sans la méthode de cos(pi/2 -x).
J'aimerais savoir s'il existait une méthode pour transformer le sinus en cos(x) + des valeurs.
Cordialement
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Réponses
Cordialement
Ps :Est ce que cela t'aide ?
Après avoir sélectionné le fichier, il faut encore cliquer sur "joindre".
Et on peut, avec "aperçu", voir le message tel qu'il apparaîtra.
Cordialement.
Personnellement je trouve ceci https://www.wolframalpha.com/input/?i=expanded+form+cos(5x)
$\cos(5\varphi)=\cos^5(\varphi)-10\cos^3(\varphi)\sin^2(\varphi)+5\cos(\varphi)\sin^4(\varphi)$
Il n'y a donc que des puissances paires de sin, qui se transforment facilement.
Je ne comprends rien à tes dernières lignes.
Cordialement.
C'est juste l'addition de Lamba 1 et lamba 2 mais elle est erroné vu que j'ai fait une erreur de calcul
Merci
Je ne vois pas pourquoi le triangle de Pascal se verrait affublé d'une appellation exotique, d'autant que les noms de fantaisie proposés pour la substitution sont multiples. J'avais lu un article qui attribuait ce triangle à je ne sais plus quel Indien. Il y a aussi un ou plusieurs Arabes.
Mais une chose est de nous mettre sous le nez une gravure décorative plus ou moins ancienne reproduisant trois ou quatre lignes de ce triangle, et une autre chose est de considérer le travail théorique spéculatif de Blaise Pascal dans la théorie de ce triangle, qui constitue la base du raisonnement par récurrence, ébauché au XVIème siècle par le mathématicien italien Francisco Maurolico.
http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/btv1b86262012/f10.item
Bonne soirée.
Fr. Ch.
Le triangle de Pascal ne se voit pas "affublé d'une appellation exotique", il se voit juste nommé ainsi car des siècles avant que Blaise Pascal ne travaille dessus, plusieurs mathématiciens indiens, chinois, arabes, l'étudiaient. De plus, cette appellation exotique comme vous le dites est utilisé en Europe par nos voisins Allemands ainsi que par les Italiens.
Bonne soirée
Ainsi, Blaise Pascal aurait « travaillé » sur son triangle, après qu'une cohorte de mathématiciens exotiques l'auraient « étudié ». Tu connais toutes ces langues pour t'assurer de la véracité de cette affirmation ? La vérité c'est que Pascal est le fondateur de la théorie de ce triangle arithmétique, comme j'ai dit dans mon message précédent, ce qui est universellement reconnu.
Je n'ai pas (à un ou deux près) de livres de maths en italien ou en allemand, et je le regrette, mais j'en ai plusieurs dizaines en anglais, dans quoi je n'ai jamais vu ce triangle dénommé autrement que « Pascal's triangle », et j'ai de grands doutes au sujet de l'appellation que tu signales dans les livres en italien ou allemand, et alors laquelle, parmi les nombreux candidats ?
Au lieu de jouer les historiens amateurs, tu ferais mieux d'être plus modeste alors que tu n'es même pas capable de résoudre par toi-même une question très simple, et que tu poses tes questions avec une orthographe douteuse (« je suis tout émerveillé à l'idée de réalisé »).
[small]Il y avait un homme qui, à douze ans, avec des barres et des ronds, avoit créé les mathématiques ; qui, à seize, avoit fait le plus savant traité des coniques qu'on eût vu depuis l'antiquité ; qui, à dix-neuf, réduisit en machine une science qui existe toute entière dans l'entendement ; qui, à vingt-trois, démontra les phénomènes de la pesanteur de l'air, et détruisit une des grandes erreurs de l'ancienne physique ; qui, à cet âge où les autres hommes commencent à peine de naître, ayant achevé de parcourir le cercle des sciences humaines, s'aperçut de leur néant, et tourna toutes ses pensées vers la religion ; qui, depuis ce moment jusqu'à sa mort, arrivée dans sa trente-neuvième année, toujours infirme et souffrant, fixa la langue qu'ont parlée Bossuet et Racine, donna le modèle de la plus parfaite plaisanterie, comme du raisonnement le plus fort ; enfin qui, dans les courts intervalles de ses maux, résolut, en se privant de tout secours, un des plus hauts problèmes de géométrie, et jeta sur le papier, des pensées qui tiennent autant du Dieu que de l'homme : cet effrayant génie se nommait Blaise Pascal.[/small]
Je n'essaie pas de m'assurer de la véracité de mes propos précédents. Cela s'appelle seulement de la curiosité et quand on est curieux, on essaie d'en apprendre un peu plus sur un sujet.
Donc comme les anglais l'appellent ''Pascal's triangle" et que nous mêmes l'appelons ainsi, nous n'avons pas le droit de dire qu'il possède d'autres surnoms ? Plus précisément ''appellation exotique" qui sonne un peu comme un propos raciste bizarrement ::o ::o
Vous sortez des âneries qui sont drôles à lire. Si je ne sais pas résoudre une ''question très simple'', alors vous, vous ne savez pas vous renseignez sur l'histoire de certains noms attribués à des concepts.
Sur ces mots, je vous laisse dans votre orgueil et votre immense naïveté, j'ai des ''questions très simples'' qui n'ont rien à voir avec mon programme de L1.
Cordialement.
PS : l'orthographe c'est qu'un détail. Si vous vous arrêtez à ça, c'est bien triste. Vous cherchez à vous rassurer Monsieur Frustré?
https://en.wikipedia.org/wiki/Jia_Xian
Ce qui est sûr est que Pascal n'a pas lu les écrits de Yang Hui ni ceux de Jia Xian.
Je sais très bien me renseigner (et pas « me renseignez ») sur les appellations des théorèmes, je ne t'ai pas attendu, et pour chacun je cherche l'appellation la plus légitime, on a plusieurs fois traité de cette question sur ce forum, renseigne-toi. Je ne t'ai pas attendu pour m'intéresser à l'histoire des mathématiques. Pour le triangle de Pascal, il n'y a pas de doute possible. Poser la question en terme de « droit », c'est vraiment le degré zéro de la réflexion. Effectivement chacun a « le droit » d'appeler chaise une table, mais personne de sensé ne songe à faire usage de ce « droit ».
« L'orthographe c'est qu'un détail » : ton niveau ne va pas jusqu'à l'usage de la négation ? L'orthographe n'est pas un détail, pas plus que la construction correcte des phrases en français. Par là se manifeste le respect du code de communication dans notre communauté nationale et plus généralement dans la communauté francophone, et c'est un aspect du respect pour notre culture
Tu te permets de m'insulter à plusieurs reprises. Alors réponds-moi si tu veux, moi je t'ai bien « calculé » comme tu dirais sans doute, et je ne te répondrai plus. Je regrette seulement que notre système laisse accéder à l'enseignement supérieur de tels « étudiants ».