L'isomorphe du groupe quotient
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette question là !
Trouver le groupe isomorphe au groupe quotient G/H. Expliquer
a) G = Z^3, H= <(1, 1,1)>
les ordres des deux groupes sont infinis et je ne sais pas vraiment comment répondre.
b) G= Z/2Z x Z/4Z, H= <(0,2)>
pour celle-là, j'ai répondu que l'ordre de G est 8 et l'ordre de H dans G est 2 donc l'ordre du quotient est 4 donc le groupe isomorphe est Z/4Z mais j'ai eu 3/9 comme note et le prof a écrit "ce n'est pas le seul groupe à l'ordre 4" sans expliquer davantage. Je suis perdue.
Merci beaucoup !
Trouver le groupe isomorphe au groupe quotient G/H. Expliquer
a) G = Z^3, H= <(1, 1,1)>
les ordres des deux groupes sont infinis et je ne sais pas vraiment comment répondre.
b) G= Z/2Z x Z/4Z, H= <(0,2)>
pour celle-là, j'ai répondu que l'ordre de G est 8 et l'ordre de H dans G est 2 donc l'ordre du quotient est 4 donc le groupe isomorphe est Z/4Z mais j'ai eu 3/9 comme note et le prof a écrit "ce n'est pas le seul groupe à l'ordre 4" sans expliquer davantage. Je suis perdue.
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Réponses
A quoi est isomorphe H?
b) Que penses-tu de l'ordre de (Z/2Z x Z/2Z,+)? Crois-tu que ce groupe soit isomorphe à (Z/4Z,+)?
Pour le deuxième, Fin de Partie t'a donné un autre exemple de groupe d'ordre $4$ ! Il s'agit des deux seuls groupes d'ordre $4$ qui existent (à isomorphismes près), c'est un bon exercice. Il te reste à identifier lequel des deux il s'agit pour ton quotient.