automorphisme

BERETE Salifou
BERETE Salifou
dans Algèbre
Quels sont les automorphismes du corps Q+racine2Q?
On m'a demandé en premier lieu de montrer que cest corps he l'ai fait.Mais trouver les automorphismes qui me pose du problème

Réponses

  • PB
    PB
    Bonsoir,
    As-tu étudié des choses telles que K[X]/(P) où K est un corps et P un élément irréductible de K[X] ?
    (par exemple Q[X]/(X^2-2)).
  • Poirot
    Poirot
    On peut traiter cet exercice de manière élémentaire. $\mathbb Q(\sqrt 2)$ est un $\mathbb Q$-espace vectoriel de dimension $2$, dont une base est $(1, \sqrt 2)$. En clair, tout élément est de la forme $a+b \sqrt 2$, où $a,b \in \mathbb Q$.

    On vérifie facilement que pour tout automorphisme $\sigma$ de $\mathbb Q(\sqrt 2)$, et pour tout $q \in \mathbb Q, \sigma(q)=q$. Ensuite, il reste à déterminer quelles sont les images possibles de $\sqrt 2$, il n'y en a pas beaucoup. Une fois cela fait, on conclut par linéarité.
  • BERETE Salifou
    BERETE Salifou
    Merci beaucoup je vais le voir tout de suite
  • BERETE Salifou
    BERETE Salifou
    Non je n'ai pas étudié ça seulement en fouillant j'ai vu dans un document << groupes, corps de la théorie de Galois>>

    [Évariste Galois (1811-1832) prends toujours une majuscule. AD]
  • Chaurien
    Chaurien
    Il n'est pas indispensable de maîtriser la théorie de Galois ni de travailler avec des corps-quotients pour traiter cette question. Regarde bien ce qu'est un automorphisme de corps et fais ce qu'a dit Poirot.
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