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automorphisme

Envoyé par BERETE Salifou 
automorphisme
il y a trois semaines
Quels sont les automorphismes du corps Q+racine2Q?
On m'a demandé en premier lieu de montrer que cest corps he l'ai fait.Mais trouver les automorphismes qui me pose du problème
PB
Re: automorphisme
il y a trois semaines
avatar
Bonsoir,
As-tu étudié des choses telles que K[X]/(P) où K est un corps et P un élément irréductible de K[X] ?
(par exemple Q[X]/(X^2-2)).
Re: automorphisme
il y a trois semaines
On peut traiter cet exercice de manière élémentaire. $\mathbb Q(\sqrt 2)$ est un $\mathbb Q$-espace vectoriel de dimension $2$, dont une base est $(1, \sqrt 2)$. En clair, tout élément est de la forme $a+b \sqrt 2$, où $a,b \in \mathbb Q$.

On vérifie facilement que pour tout automorphisme $\sigma$ de $\mathbb Q(\sqrt 2)$, et pour tout $q \in \mathbb Q, \sigma(q)=q$. Ensuite, il reste à déterminer quelles sont les images possibles de $\sqrt 2$, il n'y en a pas beaucoup. Une fois cela fait, on conclut par linéarité.
Re: automorphisme
il y a trois semaines
Merci beaucoup je vais le voir tout de suite
Re: automorphisme
il y a trois semaines
Non je n'ai pas étudié ça seulement en fouillant j'ai vu dans un document << groupes, corps de la théorie de Galois>>

[Évariste Galois (1811-1832) prends toujours une majuscule. AD]



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a trois semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: automorphisme
il y a trois semaines
Il n'est pas indispensable de maîtriser la théorie de Galois ni de travailler avec des corps-quotients pour traiter cette question. Regarde bien ce qu'est un automorphisme de corps et fais ce qu'a dit Poirot.
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