éléments irréductibles
Bonsoir à tous
Dans N deux nombres premiers différents sont premiers entre eux.
Dans un anneau principal, deux éléments irréductibles différents ne sont pas forcément premiers entre eux (ex : dans Z , 3 et -3)
Existe-il une notion plus forte que l'irréductibilité qui permet de retrouver ce qu'on a dans N ?
Merci à vous.
Dans N deux nombres premiers différents sont premiers entre eux.
Dans un anneau principal, deux éléments irréductibles différents ne sont pas forcément premiers entre eux (ex : dans Z , 3 et -3)
Existe-il une notion plus forte que l'irréductibilité qui permet de retrouver ce qu'on a dans N ?
Merci à vous.
Réponses
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Si tu identifies un élément avec tous ses associés (c'est-à-dire ses multiples par des éléments inversibles) alors ce que tu énonces reste vrai.
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Donc, on peut l’annoncer comme ceci.
Soient a, b deux éléments irréductibles qui ne sont pas associés, alors ils sont premiers entre eux. -
Oui c'est évident par définition d'un élément irréductible puisque ses seuls diviseurs sont les inversibles et les associés de cet élément.
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Merci Poirot, oui c'est une question simple, disons que je n'ai pas fait d’algèbre depuis très longtemps, et j'essaie de comprendre et différencier ces petites notions de base
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