éléments irréductibles

singular · November 2017

Bonsoir à tous

Dans N deux nombres premiers différents sont premiers entre eux.
Dans un anneau principal, deux éléments irréductibles différents ne sont pas forcément premiers entre eux (ex : dans Z , 3 et -3)
Existe-il une notion plus forte que l'irréductibilité qui permet de retrouver ce qu'on a dans N ?
Merci à vous.

Poirot · November 2017

Si tu identifies un élément avec tous ses associés (c'est-à-dire ses multiples par des éléments inversibles) alors ce que tu énonces reste vrai.

singular · November 2017

Donc, on peut l’annoncer comme ceci.
Soient a, b deux éléments irréductibles qui ne sont pas associés, alors ils sont premiers entre eux.

Poirot · November 2017

Oui c'est évident par définition d'un élément irréductible puisque ses seuls diviseurs sont les inversibles et les associés de cet élément.

singular · November 2017

Merci Poirot, oui c'est une question simple, disons que je n'ai pas fait d’algèbre depuis très longtemps, et j'essaie de comprendre et différencier ces petites notions de base

éléments irréductibles

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Bonjour!

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