éléments idempotents d'une famille d'anneaux
dans Algèbre
Bonsoir j'ai un souci sur cet exercice.
Soit (Ai;+;.)i, i compris entre n et 1, une famille d'anneaux commutatifs. On considère.
1_ quels sont les éléments idempotents de l'anneau (produit de i allant de 1 à n de Ai;+.)?
2_ trouver les éléments idempotents si tous les anneaux Ai sont intègres ?
3_ quels sont les éléments idempotents de (C(R;R);+;.)
Soit (Ai;+;.)i, i compris entre n et 1, une famille d'anneaux commutatifs. On considère.
1_ quels sont les éléments idempotents de l'anneau (produit de i allant de 1 à n de Ai;+.)?
2_ trouver les éléments idempotents si tous les anneaux Ai sont intègres ?
3_ quels sont les éléments idempotents de (C(R;R);+;.)
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Réponses
Qu'est-ce que ça veut dire, qu'un élément $(a_i)_{i=1,\ldots,n}$ du produit d'anneaux est un idempotent ?
avec ei2=ei et ei l'élément idempotent du produit de la famille
À mon avis, ce qui est attendu comme réponse pour la question 1 est quelque chose du genre :
Un élément $(a_i)_{i=1,\ldots,n}$ de l'anneau produit $\prod_{i=1}^n A_i$ est un idempotent si et seulement si [condition nécessaire et suffisante portant sur les $a_i$].
Je te laisse formuler cette condition (qui n'a rien de sorcier).