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Fonction racine carrée (1ère)

Envoyé par LepetitNewton 
Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
Bonjour,
Voilà j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice ou je ne vois pas par où commencer. Merci d'avance.
L'exercice :

On considère le nombre $B =\sqrt{17+12\sqrt{2}} + \sqrt{17-12\sqrt{2}}$
1) Justifier que le nombre $B$ est bien défini.
2) Conjecturer la valeur de $B$ avec la calculatrice.
3) Démontrer algébriquement cette conjecture.

Si vous savez comment insérer une racine carrée, dîtes le moi pour que je puisse modifier le post, merci.



Edité 10 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par AD.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Tu peux écrire en $\LaTeX$ en mettant en encadrant tes formules par des $\$$. Je lis ton exercice et je te dis si je peux t'aider.

Pour une première fois je t'aide : voici la commande racine carrée : $\sqrt{}$.

Pour voir le code, sélectionne la, fais un clic droit et coche Show me as Tex commands.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par Toborockeur.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Citation
LepetitNewton
ou je ne vois pas par ou commencer

Commence par la question numéro 1 winking smiley

Qu'est-ce qui peut empêcher le nombre B de ne pas être défini?
Je vois deux racines carrées dans ton nombre B.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
C'est bon j'ai modifié , c'est plus lisible.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Je dirai que ce qui peut empêche le nombre B de ne pas être défini c'est si jamais la racine carrée encadre un nombre négatif ce qui est impossible. Il faut donc que je montre que les nombres encadrés sont positif ?
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
LepetitNewton:

Il y a une règle implicite:
Tu ne dois requérir à la calculatrice que si on te demande explicitement d'y avoir recours dans le texte de l'énoncé.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Alors déjà, est ce possible de justifier pour la première racine carrée comme ceci ?
17 > 0 et
$12\sqrt{2} > 0
$
donc
$\sqrt{17+12\sqrt{2}} > 0
$



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par LepetitNewton.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Félicitations, tu as fait la partie facile ;)

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Tu devrais plutôt dire que la racine existe au lieu de dire qu'elle est positive, mais sinon c'est bon oui.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Pour la deuxième j'ai fait comme ca :
$\sqrt{17-12\sqrt{2}}$ > 0 <=> $17-12\sqrt{2} > 0$
$-12\sqrt{2} > -17$
$\sqrt{2} < 17/12$
2 < 17/12²
0 < 17/12² - 2
0 < 1/444

Cela vous parait juste, la rédaction est correcte ?



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par LepetitNewton.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Non ça ne va pas. Une indication, la fonction racine est croissante. Et surtout ta première équivalence est fausse, une racine EXISTE si et seulement si ce qu'il y a sous la racine est positif.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Cela ne va pas tout à fait

Une racine carrée est toujours positive quand ELLE EXISTE.

Il ne faut pas faire apparaître la grande racine carrée dans la première ligne dont on se moque ici.

PS:
Une autre remarque:
Pourquoi ne pas laisser 17 dans le membre de gauche et faire passer le morceau avec racine carrée dans le membre de droite de l'inégalité? Cela te fait gagner une ligne et probablement supprime un risque d'erreur.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Je devrais mieux lire.

Il y a une erreur dans la troisième ligne en partant du bas.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Ok, voici ce que j'ai fait ducoup :
L'expression $\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ existe <=> $17-12\sqrt{2} > 0$
<=> 17 > 12$\sqrt{2} $
<=> etc...
<=> 1/444 > 0
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Relis toi bien smiling smiley Sinon je te propose une méthode alternative en remarquant que $17=\sqrt{289}$ et $12\sqrt{2}=\sqrt{288}$
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Vraiment je trouve pas l'erreur, je cherche encore..
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Vous avez demandé le 17, ne quittez pas ! hot smiley

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
En fait, c'est plus grave que je croyais.
Les trois dernières lignes sont fausses.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
J'ai pas compris l'énigme sad smiley et puis je vois bien que le résultat n'est pas bon mais je comprends pas ou est mon erreur moody smiley
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Vu que tu as écris tout sans latex (sortez couvert ! on vous dit !) je ne sais pas si c'est une bête erreur d'écriture suivie d'une erreur de calcul ou, plus grave, tu ne sais pas élever une fraction au carré.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Les commandes dont tu vas avoir besoin :

-fraction : \dfrac{}{}
-puissance ^2 pour le carré, ^{} en général.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Bon j'ai décidé de d'utiliser la méthode alternative et montrer que $17 = \sqrt{289}$ et $12\sqrt{2} = \sqrt{288}$
Merci

Pour le 2) On conjecture que la valeur du réel A est 6.

et le 3) je m'y penche.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par LepetitNewton.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
et $289=17^2$ cela ne te permet-il pas de corriger les erreurs dans ton premier message qui donnait une esquisse d'une solution "naturelle"?

PS:
Voilà ce que j'ai compris:

$\sqrt{2} < \dfrac{17}{12}$ est équivalent à $2<\dfrac{17}{12^2}$

Toujours pas?

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Ahhh tout s'éclaircit je voulais écrire cela:
$2 <\dfrac{17^2}{12^2}$



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par LepetitNewton.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Il n'y a plus qu'à finir comme tu voulais le faire (l'erreur de calcul en moins)

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
J'aurai besoin d'aide pour le 3) aussi svp.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
avatar
Que penses-tu du produit $17+2\sqrt{2}$ par $17-2\sqrt{2}$?

On peut résoudre bestialement la question 3)

$a,b>0$ , $a=b$ est équivalent à $a^2=b^2$

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Fonction Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Calcule $B^2$.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par zeitnot.
Re: Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
$B^2 = \Big(\sqrt{17+12\sqrt{2}}\Big)^2 + \Big(\sqrt{17-12\sqrt{2}}\Big)^2$
D'après l'identité remarquable $(a+b)² =a² + b²$
Sauf que je trouve 34



Edité 4 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
avatar
Ton identité remarquable est fausse.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
(a+b)^2 = a^2 + b^2 c'est complètement faux. Développe (a+b)^2 = (a+b)(a+b).
Re: Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
Effectivement grosse erreur... :'(

Bon je développe :
B² = ($\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ + $\sqrt{17-12\sqrt{2}}$) ²
= ($\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ + $\sqrt{17-12\sqrt{2}}$) ($\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ + $\sqrt{17-12\sqrt{2}}$)
= LA je trouve pas



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par LepetitNewton.
Re: Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
avatar
Parce que tu te laisses impressionner par la tête peu sympathique des nombres dans les parenthèses.

Cela dit, tu peux t'épargner de développer de la sorte.
Il existe bien une identité remarquable pour $(a+b)^2$ mais ta mémoire en a mangé un bout semble-t-il.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
Merde je me demande si j'ai un cerveau des fois..
(a+b)² = a² + 2ab + b²
Re: Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
Du coup
A² = ($\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ + $\sqrt{17-12\sqrt{2}}$) ²
= ($\sqrt{17+12\sqrt{2}}$)² + 2$\times$$\sqrt{17+12\sqrt{2}}$$\times$ $\sqrt{17-12\sqrt{2}}$+($\sqrt{17-12\sqrt{2}}$)²
= $17+12\sqrt{2}$ + 2 + $17+12\sqrt{2}$

Jusqu'à ici c'est bon ?



Edité 4 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par LepetitNewton.
Re: Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
avatar
Il y a un problème de notation. Tes carrés ne portent pas où il faut.
Utilise des parenthèses.

PS:
La dernière ligne est fausse.

PS2:
En latex, le symbole multiplier s'obtient par \times

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Fin de partie.
Re: Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
c'est bon j'ai trouvé 36
Merci



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux semaines et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par LepetitNewton.
Re: Fonction racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
avatar
Le nombre que tu cherches est un nombre positif parce qu'il est somme de deux nombres positifs donc ici, on a bien:

$\sqrt{B^2}=B$

(mais cette égalité n'est pas toujours vraie, elle est fausse si B<0)

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
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