Fonction racine carrée (1ère)
dans Algèbre
Bonjour,
Voilà j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice ou je ne vois pas par où commencer. Merci d'avance.
L'exercice :
On considère le nombre $B =\sqrt{17+12\sqrt{2}} + \sqrt{17-12\sqrt{2}}$
1) Justifier que le nombre $B$ est bien défini.
2) Conjecturer la valeur de $B$ avec la calculatrice.
3) Démontrer algébriquement cette conjecture.
Si vous savez comment insérer une racine carrée, dîtes le moi pour que je puisse modifier le post, merci.
Voilà j'aimerais avoir de l'aide pour cet exercice ou je ne vois pas par où commencer. Merci d'avance.
L'exercice :
On considère le nombre $B =\sqrt{17+12\sqrt{2}} + \sqrt{17-12\sqrt{2}}$
1) Justifier que le nombre $B$ est bien défini.
2) Conjecturer la valeur de $B$ avec la calculatrice.
3) Démontrer algébriquement cette conjecture.
Si vous savez comment insérer une racine carrée, dîtes le moi pour que je puisse modifier le post, merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Pour une première fois je t'aide : voici la commande racine carrée : $\sqrt{}$.
Pour voir le code, sélectionne la, fais un clic droit et coche Show me as Tex commands.
Commence par la question numéro 1 ;-)
Qu'est-ce qui peut empêcher le nombre B de ne pas être défini?
Je vois deux racines carrées dans ton nombre B.
Il y a une règle implicite:
Tu ne dois requérir à la calculatrice que si on te demande explicitement d'y avoir recours dans le texte de l'énoncé.
17 > 0 et
$12\sqrt{2} > 0
$
donc
$\sqrt{17+12\sqrt{2}} > 0
$
$\sqrt{17-12\sqrt{2}}$ > 0 <=> $17-12\sqrt{2} > 0$
$-12\sqrt{2} > -17$
$\sqrt{2} < 17/12$
2 < 17/12²
0 < 17/12² - 2
0 < 1/444
Cela vous parait juste, la rédaction est correcte ?
Une racine carrée est toujours positive quand ELLE EXISTE.
Il ne faut pas faire apparaître la grande racine carrée dans la première ligne dont on se moque ici.
PS:
Une autre remarque:
Pourquoi ne pas laisser 17 dans le membre de gauche et faire passer le morceau avec racine carrée dans le membre de droite de l'inégalité? Cela te fait gagner une ligne et probablement supprime un risque d'erreur.
Il y a une erreur dans la troisième ligne en partant du bas.
L'expression $\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ existe <=> $17-12\sqrt{2} > 0$
<=> 17 > 12$\sqrt{2} $
<=> etc...
<=> 1/444 > 0
Les trois dernières lignes sont fausses.
-fraction : \dfrac{}{}
-puissance ^2 pour le carré, ^{} en général.
Merci
Pour le 2) On conjecture que la valeur du réel A est 6.
et le 3) je m'y penche.
PS:
Voilà ce que j'ai compris:
$\sqrt{2} < \dfrac{17}{12}$ est équivalent à $2<\dfrac{17}{12^2}$
Toujours pas?
$2 <\dfrac{17^2}{12^2}$
On peut résoudre bestialement la question 3)
$a,b>0$ , $a=b$ est équivalent à $a^2=b^2$
D'après l'identité remarquable $(a+b)² =a² + b²$
Sauf que je trouve 34
Bon je développe :
B² = ($\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ + $\sqrt{17-12\sqrt{2}}$) ²
= ($\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ + $\sqrt{17-12\sqrt{2}}$) ($\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ + $\sqrt{17-12\sqrt{2}}$)
= LA je trouve pas
Cela dit, tu peux t'épargner de développer de la sorte.
Il existe bien une identité remarquable pour $(a+b)^2$ mais ta mémoire en a mangé un bout semble-t-il.
(a+b)² = a² + 2ab + b²
A² = ($\sqrt{17+12\sqrt{2}}$ + $\sqrt{17-12\sqrt{2}}$) ²
= ($\sqrt{17+12\sqrt{2}}$)² + 2$\times$$\sqrt{17+12\sqrt{2}}$$\times$ $\sqrt{17-12\sqrt{2}}$+($\sqrt{17-12\sqrt{2}}$)²
= $17+12\sqrt{2}$ + 2 + $17+12\sqrt{2}$
Jusqu'à ici c'est bon ?
Utilise des parenthèses.
PS:
La dernière ligne est fausse.
PS2:
En latex, le symbole multiplier s'obtient par \times
Merci
$\sqrt{B^2}=B$
(mais cette égalité n'est pas toujours vraie, elle est fausse si B<0)