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Quadratique régulier

Envoyé par CechLM 
Quadratique régulier
il y a deux semaines
Salut à tous.

Exercice : Soit (E,q) une espace quadratique de dimension finie.
$F$ est régulier (i.e la restriction que q à F est régulière) alors $E = F \oplus F^\bot$.

Pourquoi il ne suffit-il pas de dire que :
"
Si $F$ est régulier alors $F\cap F^\bot = {0}$ et $dim(F)+dim(F^\bot) = dim(E)$
"
pour conclure ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par jacquot.
Re: Quadratique régulier.
il y a deux semaines
Dans le contexte des formes quadratiques $E = F \oplus F^\perp$ doit vouloir dire que tout $x$ est s'écrit d'une unique façon comme $y+z, y \in F, z \in F^\perp$ et $q(x,x) = q(y,y)+q(z,z)$ ie. $q(y,z) +q(z,y)= 0$



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par reuns.
Re: Quadratique régulier.
il y a deux semaines
@CechLM : eh bien la démonstration est aussi simple que ça. Mais pour avoir $F \cap F^{\perp} = \{0\}$ il faut bien supposer $q_{\mid F}$ est "régulière" (je ne sais pas d'où tu sors cette terminologie, en général on dit plutôt non dégénérée).
Re: Quadratique régulier.
il y a deux semaines
Ici :


Re: Quadratique régulier.
il y a deux semaines
Bonjour CechML,

La relation $\dim(F^\perp)+\dim F = \dim E$ n'est pas vraie en général...

Il faut des hypothèses
par exemple, si $q$ est non dégénérée;
ou si $q$ est régulière sur $F$... mais c'est ce que tu veux démontrer.
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