Problème valeurs absolues

Bonjour,

Pour commencer, je précise que je suis un jeune adulte qui suis une remise à niveau en mathématiques. Je suis inscrit aux UE de remise à niveau du cnam, MVA911 et MVA912.

Dans un exercice, on me demande de tracer la courbe de la fonction f(x) = ||x+1|+|x-1|-6|
Malgré mes recherches, je ne parviens pas a trouver comment exprimer cette fonction sans valeurs absolues.

Voici ce que j'ai fait jusqu'a présent :

Mon approche a été de décomposer le travail, en exprimant f(x) en fonction d'une autre fonction, g(x) :

f(x) = |g(x)| avec g(x) = |x+1|+|x-1|-6

En appliquant la définition de la valeur absolue, j'ai trouvé :
|x+1| = x+1 si x+1 > 0 c'est à dire si x > -1
|x+1| = -x-1 si x+1 < 0 c'est à dire si x < -1

|x-1| = x-1 si x-1 > 0 c'est à dire si x > 1
|x-1| = -x+1 si x-1 > 0 c'est à dire si x < 1

Finalement :
g(x) = -2x-6 pour x < -1
g(x) = -4 pour -1 < x < -1
g(x) = 2x-6 pour x > 1

A partir de là je ne parviens plus à progresser.

Pouvez vous m'aider ?

Je vous remercie par avance et vous souhaite à tous un bon après midi

J.