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Problème valeurs absolues

Envoyé par Javel 
Problème valeurs absolues
l’an passé
Bonjour,

Pour commencer, je précise que je suis un jeune adulte qui suis une remise à niveau en mathématiques. Je suis inscrit aux UE de remise à niveau du cnam, MVA911 et MVA912.

Dans un exercice, on me demande de tracer la courbe de la fonction f(x) = ||x+1|+|x-1|-6|
Malgré mes recherches, je ne parviens pas a trouver comment exprimer cette fonction sans valeurs absolues.

Voici ce que j'ai fait jusqu'a présent :

Mon approche a été de décomposer le travail, en exprimant f(x) en fonction d'une autre fonction, g(x) :

f(x) = |g(x)| avec g(x) = |x+1|+|x-1|-6

En appliquant la définition de la valeur absolue, j'ai trouvé :
|x+1| = x+1 si x+1 > 0 c'est à dire si x > -1
|x+1| = -x-1 si x+1 < 0 c'est à dire si x < -1

|x-1| = x-1 si x-1 > 0 c'est à dire si x > 1
|x-1| = -x+1 si x-1 > 0 c'est à dire si x < 1

Finalement :
g(x) = -2x-6 pour x < -1
g(x) = -4 pour -1 < x < -1
g(x) = 2x-6 pour x > 1

A partir de là je ne parviens plus à progresser.

Pouvez vous m'aider ?

Je vous remercie par avance et vous souhaite à tous un bon après midi :)

J.
Re: Problème valeurs absolues
l’an passé
Bonjour.

Cet exercice est difficile ! mais tu as déjà fait presque l'essentiel.
Pour terminer, il te faut de même trouver le signe de -2x-6, mais pas en général, seulement sur ]-oo, -1]. Comme tu sais trouver le signe de -2x-6 pour tout x, tu sauras le trouver pour seulement x inférieur à -1.

Bon travail !
Re: Problème valeurs absolues
l’an passé
D'abord, bravo, tu as bien travaillé, excellente idée que ce $g(x)$, que tu as bien déterminé. Tu as fait le plus dur. Tu peux représenter graphiquement $g(x)$ et en déduire la représentation graphique de $|g(x)|$, comme pour n'importe quelle autre fonction.
Bon courage.
Fr. Ch.
Re: Problème valeurs absolues
l’an passé
Merci pour vos réponses, qui m'ont permis de me débloquer.

En appliquant la définition de la valeur absolue :
|-2x-6| = -2x-6 si -2x-6 > 0 c'est à dire si x < -3
|-2x-6| = 2x+6 si -2x+6 < 0 c'est à dire si x > -3

|-4| = 4

|2x-6| = 2x-6 si 2x-6 > 0 c'est à dire si x >3
|2x-6| = -2x+6 si 2x-6 < 0 c'est à dire si x < 3

Finalement :
f(x) = -2x-6 pour x < -3
f(x) = 2x+6 pour -3 < x < -1
f(x) = 4 pour -1 < x < 1
f(x) = -2x+6 pour 1 < x < 3
f(x) = 2x-6 pour x > 3

Et j'ai pu tracer ma courbe :)

Merci encore !
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