Racine carrée (1ère)

LepetitNewton · November 2017

Bonsoir,

Quelqu'un peut-il m'aider à développer étape par étape :
$(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})\times (\sqrt{k}-\sqrt{k+1})$

Merci.

Dom · November 2017

Oui, on te regarde : donne une première ligne.

Chaque terme d'une parenthèse se distribue (se multiplie) avec chaque terme de l'autre.

LepetitNewton · November 2017

$= ((\sqrt{k+1})*(\sqrt{k})) + (\sqrt{k+1}*(-\sqrt{k+1})) - (\sqrt{k}*\sqrt{k}) - (\sqrt{k}*(-\sqrt{k+1}))$
$= 1 - k + 1 - k -1$ ???

Dom · November 2017

La première ligne est juste.
On peut faire autrement mais c'est correct.
On peut même "remarquer une identité remarquable".

Détaille la seconde ligne pour que les erreurs t'apparaissent.

LepetitNewton · November 2017

Juste êtes vous sûr que c'est une identité remarquable ? Si oui c'est bien (a-b)² ?
Une autre interrogation : pouvez vous me dire le résultat du calcul s'il vous plaît pour savoir si je me suis bien orienté pour mon exercice car j'aimerai bien ne pas développer ce calcul pour rien. Je sais que c'est pas très correct, désolé.

Dom · November 2017

Ok.
J'observe que l'expression est de la forme : $(A-B)\times (B-A)$ ce qui est égal à $-(A-B)^2$.
Attention, le $-$ n'est pas dans le carré.
Mais c'est une remarque, ce n'est pas très important de faire cela ou pas.

J'obtiens après réduction : $-2k-1+2\sqrt{k(k+1)}$.