Racine carrée (1ère)
dans Algèbre
Bonsoir,
Quelqu'un peut-il m'aider à développer étape par étape :
$(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})\times (\sqrt{k}-\sqrt{k+1})$
Merci.
Quelqu'un peut-il m'aider à développer étape par étape :
$(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})\times (\sqrt{k}-\sqrt{k+1})$
Merci.
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Réponses
Chaque terme d'une parenthèse se distribue (se multiplie) avec chaque terme de l'autre.
$= 1 - k + 1 - k -1$ ???
On peut faire autrement mais c'est correct.
On peut même "remarquer une identité remarquable".
Détaille la seconde ligne pour que les erreurs t'apparaissent.
Une autre interrogation : pouvez vous me dire le résultat du calcul s'il vous plaît pour savoir si je me suis bien orienté pour mon exercice car j'aimerai bien ne pas développer ce calcul pour rien. Je sais que c'est pas très correct, désolé.
J'observe que l'expression est de la forme : $(A-B)\times (B-A)$ ce qui est égal à $-(A-B)^2$.
Attention, le $-$ n'est pas dans le carré.
Mais c'est une remarque, ce n'est pas très important de faire cela ou pas.
J'obtiens après réduction : $-2k-1+2\sqrt{k(k+1)}$.
Je vous remercie car en effet je m'étais mal orienté. Mais c'est pas grave ce n'est pas perdu .
Bonne soirée.
En effet, toutes ces pages de brouillons ne sont pas du temps de perdu. ;-)