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Racine carrée (1ère)

Envoyé par LepetitNewton 
Racine carrée (1ère)
il y a deux semaines
Bonsoir,

Quelqu'un peut-il m'aider à développer étape par étape :
$(\sqrt{k+1}-\sqrt{k})\times (\sqrt{k}-\sqrt{k+1})$

Merci.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Oui, on te regarde : donne une première ligne.

Chaque terme d'une parenthèse se distribue (se multiplie) avec chaque terme de l'autre.
Re: Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
$= ((\sqrt{k+1})*(\sqrt{k})) + (\sqrt{k+1}*(-\sqrt{k+1})) - (\sqrt{k}*\sqrt{k}) - (\sqrt{k}*(-\sqrt{k+1}))$
$= 1 - k + 1 - k -1$ ???



Edité 5 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par AD.
Dom
Re: Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
La première ligne est juste.
On peut faire autrement mais c'est correct.
On peut même "remarquer une identité remarquable".

Détaille la seconde ligne pour que les erreurs t'apparaissent.
Re: Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Juste êtes vous sûr que c'est une identité remarquable ? Si oui c'est bien (a-b)² ?
Une autre interrogation : pouvez vous me dire le résultat du calcul s'il vous plaît pour savoir si je me suis bien orienté pour mon exercice car j'aimerai bien ne pas développer ce calcul pour rien. Je sais que c'est pas très correct, désolé.
Dom
Re: Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
Ok.
J'observe que l'expression est de la forme : $(A-B)\times (B-A)$ ce qui est égal à $-(A-B)^2$.
Attention, le $-$ n'est pas dans le carré.
Mais c'est une remarque, ce n'est pas très important de faire cela ou pas.

J'obtiens après réduction : $-2k-1+2\sqrt{k(k+1)}$.
Re: Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
OK
Je vous remercie car en effet je m'étais mal orienté. Mais c'est pas grave ce n'est pas perdu :).
Bonne soirée.
Dom
Re: Racine Carrée 1ère
il y a deux semaines
À ton service !

En effet, toutes ces pages de brouillons ne sont pas du temps de perdu. winking smiley
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