Recherche d'une base
dans Algèbre
Bonjour à tous,
On considère dans $\mathbb{R}^{4}$ l'ensemble $E$ des vecteurs $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ vérifiant $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 0$.
J'ai montré que $E$ est un sev de $\mathbb{R}^{4}$.
Je dois alors en déterminer une base, comment s'y prendre ? Je ne vois pas, si ce n'est en prenant par tâtonnements 3 ou 4 vecteurs linéairement indépendants. D'ailleurs, comment deviner la dimension de E ?
Merci d'avance de votre aide
On considère dans $\mathbb{R}^{4}$ l'ensemble $E$ des vecteurs $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ vérifiant $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 0$.
J'ai montré que $E$ est un sev de $\mathbb{R}^{4}$.
Je dois alors en déterminer une base, comment s'y prendre ? Je ne vois pas, si ce n'est en prenant par tâtonnements 3 ou 4 vecteurs linéairement indépendants. D'ailleurs, comment deviner la dimension de E ?
Merci d'avance de votre aide
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Par exemple $f_1=(1,-1,0,0)$.
etc...
$E=\{x_1(1,0,0,-1)+x_2(0,1,0,-1)+x_3(0,0,1,-1), x_1,x_2,x_3 \in\R \}$
En gros, si dans un espace de dimension $n$ (ici 4), un sous-espace est caractérisé par $p$ relations linéaires indépendantes (ici 1), la dimension du sous-espace sera $n-p$ (ici 3).