On considère dans $\mathbb{R}^{4}$ l'ensemble $E$ des vecteurs $(x_1,x_2,x_3,x_4)$ vérifiant $x_1 + x_2 + x_3 + x_4 = 0$.
J'ai montré que $E$ est un sev de $\mathbb{R}^{4}$.
Je dois alors en déterminer une base, comment s'y prendre ? Je ne vois pas, si ce n'est en prenant par tâtonnements 3 ou 4 vecteurs linéairement indépendants. D'ailleurs, comment deviner la dimension de E ?
Merci d'avance de votre aide :)
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Pour ce qui est de la "divination" : si tu appelles $f$ la forme linéaire $(x,y,z,t) \mapsto x+y+z+t$ et que tu appliques la formule du rang, tu verras vite que $dim (E)=3$.
En gros, si dans un espace de dimension $n$ (ici 4), un sous-espace est caractérisé par $p$ relations linéaires indépendantes (ici 1), la dimension du sous-espace sera $n-p$ (ici 3).
