Dérivée d'un déterminant [L3]

@gerard0

Merci pour ton explication.
Je vais regarder ces cas particuliers et voir ce que je peux faire avec.

Merci à tous,
analysemaths.

PS. - Par contre, les règles du forum, je les connais.
En aucun cas je ne me sens visé par ce qui est écrit à la fin du 1 : je ne suis pas un flemmard qui demande à ce qu'on lui fasse son exercice, mais plus un étudiant, en recherche d'une piste.

Bonsoir à tous,

J'ai fait un développement limité à l'ordre 1 de $f$ qui correspond à la dérivée : $f(t+h)=f(t)+hf'(t)+o(h)$. Je peux écrire :
$f(t+h)= \mathrm{det}(A)+h(\mathrm{det}(A))'+o(h)$.

Pour le cas $n=2$, si $\mathrm{det}(A)=\begin{vmatrix}
a&c\\
b&d\\
\end{vmatrix}$, on a $\mathrm{det}(A)=ad-bc$, et si on prend la dérivée de cette quantité, on a $(\mathrm{det}(A))'=ad'-b'c+a'd-b'c=\begin{vmatrix}
a'&c\\
b'&d
\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}
a&c'\\
b&d'\\
\end{vmatrix}$. Donc, j'obtiens quelque chose du type : $\begin{vmatrix}
a&c\\
b&d\\
\end{vmatrix}+h \left ( \begin{vmatrix}
a'&c\\
b'&d
\end{vmatrix} + \begin{vmatrix}
a&c'\\
b&d'\\
\end{vmatrix} \right ) + o(h)$.

La généralisation à l'ordre $n$ serait donc une dérivation par rapport à chacune des colonnes, c'est ce que j'en déduis.
Par contre, je ne sais pas trop si ma démonstration tient la route.

Question 1. - tout d'abord, est-elle juste ?
Question 2. - si vous avez quelque chose de plus élégant à me proposer, je suis preneur !

Merci à tous,
analysemaths.