Bonjour.
J'ai un problème concernant le nombre d'applications possibles d'un ensemble E dans un ensemble F . J'ai besoin de votre aide s'il vous plaît.
Merci d'avance.
Une loi de composition interne est une application de $G\times G$ dans $G$. Maintenant tu sais combien il y en a. Comment se traduit la commutativité dans ce cas?
Edit: Je viens de voir que tu l'avais déjà posté ailleurs... Ca ne se fait pas!
Combien existe-t-il de lois de composition interne commutatives dans un ensemble G fini de cardinal n.
J'ai une autre question :combien existe-t-il de lois de composition interne sur G possédant un élément neutre ?
Aidez-moi.
Merci d'avance.
Pour calculer ces nombres il te faudra d'abord répondre à la première question du fil, puis il faudra te ramener à des calculs de cardinaux plus élémentaires, comme le nombre de paires $\{x,y\}$ dans $G$ ($x$ pas nécessairement distinct de $y$)
Eh bien, il serait peut-être utile de prendre des exemples : si on a $1$, $2$, $3$, $4$ éléments dans l'ensemble au départ, combien de « paires » peut-on former ?
Réponses
Pour $E=\{1,\dots,n\}$ (où $n$ est un entier naturel), on le note même $F^n$.
Une loi de composition interne est une application de $G\times G$ dans $G$. Maintenant tu sais combien il y en a. Comment se traduit la commutativité dans ce cas?
Edit: Je viens de voir que tu l'avais déjà posté ailleurs... Ca ne se fait pas!
J'ai une autre question :combien existe-t-il de lois de composition interne sur G possédant un élément neutre ?
Aidez-moi.
Merci d'avance.
Sans tenant compte de la commutativité, le nombre sera n^(n^2).
Mais je sais pas la réponse lorsquest les lois sont commutatives:-S
J'ai pas fait attention à cette répétition.