Le nombre d'applications possibles

Ahlamsmap
Ahlamsmap
dans Algèbre
Bonjour.
J'ai un problème concernant le nombre d'applications possibles d'un ensemble E dans un ensemble F . J'ai besoin de votre aide s'il vous plaît.
Merci d'avance.

Réponses

  • Maxtimax
    Maxtimax
    Quelle est ta question ? Quel est ce nombre ? Si c'est ça, qu'as-tu essayé ?
  • Ahlamsmap
    Ahlamsmap
    J'ai un ensemble E de cardinal:cardE=p ,je veux savoir le nombre d'applications qu'on peut construire de E dans un ensemble F de cardinal:cardF=q .?
  • Poirot
    Poirot
    Pour y voir plus clair, tu peux peut-être commencer par le cas où $p=1$, puis $p=2$. Tu devrais comprendre quel est le raisonnement général.
  • Math Coss
    Math Coss
    De façon générale, on note $F^E$ l'ensemble des applications de $E$ dans $F$, on se demande pourquoi.

    Pour $E=\{1,\dots,n\}$ (où $n$ est un entier naturel), on le note même $F^n$.
  • Ahlamsmap
    Ahlamsmap
    Je vais essayer avec ça...merci beaucoup.
  • Magnolia
    Magnolia
    Bonjour

    Une loi de composition interne est une application de $G\times G$ dans $G$. Maintenant tu sais combien il y en a. Comment se traduit la commutativité dans ce cas?

    Edit: Je viens de voir que tu l'avais déjà posté ailleurs... Ca ne se fait pas!
  • Ahlamsmap
    Ahlamsmap
    Combien existe-t-il de lois de composition interne commutatives dans un ensemble G fini de cardinal n.
    J'ai une autre question :combien existe-t-il de lois de composition interne sur G possédant un élément neutre ?
    Aidez-moi.
    Merci d'avance.
  • Ahlamsmap
    Ahlamsmap
    Bonjour
    Sans tenant compte de la commutativité, le nombre sera n^(n^2).
    Mais je sais pas la réponse lorsquest les lois sont commutatives:-S
  • Ahlamsmap
    Ahlamsmap
    Oui oui Magnolia.
    J'ai pas fait attention à cette répétition.
  • Maxtimax
    Maxtimax
    Pour calculer ces nombres il te faudra d'abord répondre à la première question du fil, puis il faudra te ramener à des calculs de cardinaux plus élémentaires, comme le nombre de paires $\{x,y\}$ dans $G$ ($x$ pas nécessairement distinct de $y$)
  • Ahlamsmap
    Ahlamsmap
    Merci Maxtimax ..maisje sais pas comment faire ça..j'ai bien compris.:-S
  • Math Coss
    Math Coss
    Eh bien, il serait peut-être utile de prendre des exemples : si on a $1$, $2$, $3$, $4$ éléments dans l'ensemble au départ, combien de « paires » peut-on former ?
  • Ahlamsmap
    Ahlamsmap
    Que est ce que vous voulez designer par "paire" ?
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