Lien entre Syracuse et Sierpinski

Bonjour
Si vous ne voyez pas de quoi je parle, allez voir Triangle de Sierpinski et Conjecture de Syracuse.

Prenez un nombre binaire sous la forme 1x où x est un très grand nombre de '0'.
Puis, multipliez le par 3 a l'infini. Vous obtenez la figure Sierpinski en pièce jointe.
(l'image étant a l'envers je pense, pas sûr)

Pour ce sujet, changeons la suite de Syracuse, en :
Si n pair, n/2
Si n impair, (n*3+1)/2
Ce qui ne change rien au problème.

Choisissons un nombre, mettons le en binaire, puis en somme de puissance de 10, et appliquons la suite de Syracuce a cette addition. Et voyons ce qu'il se passe pour chacune de ces puissances de 10 :
1 -> 10
10 -> 11
100 -> 110
1000 -> 1100
etc...

Reprenons le nombre sous la forme 1x+1 où x est un très grand nombre de zéro (x>170, le nombre de lignes sur mon image)(edit: peut être >340). Et voyons ce qu'il se passe :
La partie +1 va juste zigzaguer entre 1 et 10.
Mais la partie x fait quelque chose d'étonnant (voir le fichier Sierpinski) :
En vert vous avez les '1', et en mauve les '0'.

Ce qui est étrange, c'est que le triangle est penché, on avance en diagonale par la gauche, et a un ratio de 2:1 par la droite.

En bonus :
Si vous souhaitez utiliser cela pour tenter de prouver Syracuse, il y a des lignes très intéressantes, comme la 66ème ou la 130ème (ou la 10ème, ou la 18ème), où il ne reste plus que quatre '1'.
Du coup, si je ne me trompe pas, avec un nombre sous la forme ax1 où x est un nombre de 0 'très grand', et où a est un nombre quelconque, on peut décomposer le nombre binaire en une somme de puissance de 10, et voir qu'après 66 ou 130 itérations, il n'y aura pas plus que quatre fois le nombre de 1 initial (génial!).

Si maintenant on veut le nombre sous la forme a1, il y aura une ligne a partir duquel le zigzag du 1 va venir en confrontation avec a.
A partir de ce moment là, on peut tracer un trait vertical, et faire la symétrie de ce que l'on a à sa gauche. Du moins, ça a l'air de marcher pour les 2/3 lignes qui suivent (voir fichier symétrie).
Après si il y a effectivement une symétrie, est-ce que ça aide a autre chose...

Et on peut faire ça pour chacune des puissances de 10. Mais même si on peut ignorer les autres parties de la somme au début (tant qu'on atteint pas la confrontation), on est obligé de les prendre en compte pour la suite.

Sur ce, si quiconque veut creuser cette piste