[L1] Sous-espace vectoriel

Bonsoir à tous
J'ai commencé les espaces vectoriels cette semaine et j'avoue que je galère pas mal (car pas mal de notions nouvelles).
J'ai un exercice concernant un ensemble et savoir si celui-ci est un sous-espace. Voici l'énoncé.

L'ensemble $F=\{(x,y,z) \in \mathbb R^{3}\mid x^{2}+2y-z=0\}$ est :
— Un sous espace-vectoriel de $\mathbb R^{2}$
— Un sous espace-vectoriel de $\mathbb R^{3}$
— Ni l'un, ni l'autre

Mon chargé de TD, m'a souvent dit que les expressions où il y a des puissances, valeurs absolues etc... ne sont généralement pas des sous-espaces vectoriels (j'insiste sur le généralement). Le problème étant que je trouve que c'est un sous espace-vectoriel.

Voici mon raisonnement (je ne sais pas s'il est juste d'ailleurs)
- On vérifie l’expression par le vecteur nul : $0^{2}+2*0-0 = 0$
- On montre que F est stable par combinaison linéaire :
Soit $\alpha \in \R$ et $X_1 =(x_1,y_1,z_1)$ et $X_2 =(x_2,y_2,z_2)$
\begin{align*}
\alpha X_1 + X_2 &= (\alpha x_1+ x_2,~ \alpha y_1 + y_2,~ \alpha z_1 + z_2) \\
&= \alpha(x_1^{2} + 2y_1 - z_1) + (x_2^{2} + 2y_2 - z_2) & \text{on reconnaît grâce à cela }X_1 \text{ et } X_2 \\
&= \alpha 0 + 0
\end{align*}
=> $\alpha X_1 + X_2 \in F$
=> $F$ est sable par CL => $F$ est donc un sous-espace-vectoriel de $\mathbb R$ (je n'arrive pas à déterminer la puissance)

Merci par avance pour votre aide B-)