La caractéristique d'un anneau

Salut, par définition la caractéristique d'un anneau $A$ est le plus petit générateur positif du noyau de l'unique morphisme d'anneau $f$ de $\mathbb Z$ dans $A$.
Pour le cas de $\mathbb Z$/$n\mathbb Z$ le morphisme étant la projection canonique, le noyau est donc $n\mathbb Z$ dont le plus petit générateur positif est $n$ ... d'où le fait que la caractéristique de $\mathbb Z$/$n\mathbb Z$ est $n$ !

[small]Bien vu (tu) @Georges Abitbol, tout le monde aura "lu" caractéristique grâce/à cause du titre ;-)[/small]

Je m'aperçois que l'on a interprété la question d'au moins deux manières :
-qu'est-ce que cela signifie ?
-pourquoi c'est $n$ ?

@Ahlamsmap : Je ne disais pas ça pour te reprocher une faute, juste parce que je n'étais pas sûr que tu connaisses le bon mot ; cela aurait été embêtant si tu avais essayé de chercher des informations sur la "caractérisation" sur Internet.
Mais, as-tu une démonstration du fait que tu as énoncé dans ton premier post, ou est-ce que tu en veux une ?

Soit $A$ un anneau. Définissons la suite $u$ par :
$u_0 := 0_A$, et $\forall n \in \mathbb{N}$, $u_{n+1} := u_n + 1_A$.
Si $\forall n \in \mathbb{N}^*$, $u_n \not = 0$, on dit que $A$ est de caractéristique $0$. Sinon, soit $n$ le plus petit entier non nul tel que $u_n = 0_A$. L'entier $n$ est appelé la caractéristique de $A$.
Dans le cas où $A = \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$, on a, pour tout $n \in \mathbb{N}$, $u_n = [n]$ où $[n]$ désigne la classe modulo $m$ de $n$. On sait alors que le plus petit entier $n$ non nul tel que $[n] = [0]$ est $m$, par définition de $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$. Et donc, la caractéristique de $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ est $m$.
Dis-nous s'il y a un passage que tu ne comprends pas.