Le cardinal d'un groupe

Ahlamsmap
Ahlamsmap
dans Algèbre
Salut,c'est moi encore.
Excusez-moi si je vous dérange mais j'ai une question:-)
Supposons qu'on a un groupe G d'ordre n et deux sous groupes A et B de G.
On veut montrer que AB=G
Est ce qu'il est suffisant de montrer que le cardinal de G égal au cardinal de AB ?????
Merci infiniment.

Réponses

  • Poirot
    Poirot
    Oublions que l'on parle de groupes. On dispose d'un ensemble fini $E$ de cardinal $n$ et d'un sous-ensemble $F$ de $E$. Si $|F|=n$, qu'en déduit-on ?
  • Ahlamsmap
    Ahlamsmap
    On déduit que F=G !
  • Poirot
    Poirot
    Plutôt que $F=E$ mais oui ;-)
  • Ahlamsmap
    Ahlamsmap
    Donc la méthode que j'ai proposé dans ma question est toujours vraie ???
    C-á-d il suffit de montrer l'égalité des ordres pour montrer l'égalité des ensembles ayant ces ordres ???
  • Poirot
    Poirot
    N'est-ce pas ce que l'on vient de dire ? Pour des ensembles finis, oui.
  • Ahlamsmap
    Ahlamsmap
    D'accord,
    Merci Poirot.
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