isomorphisme de C dans R

raboteux
raboteux
dans Algèbre
Bonjour à tous
Je bloque sur un point de compréhension du corrigé ci-dessous.
Dans le développement, on a f(i4)=a4, ça je comprends, c'est la définition d'un morphisme.
Par contre, si je comprends bien que i4=1, je ne comprends pas ce qui permet de dire que f(i4)=1.

C'est sûrement bébête mais je bloque ...
Merci.70924

Réponses

  • Magnolia
    Magnolia
    Bonjour

    Quel genre d'isomorphisme? Pour quelle structure? S'il s'agit de morphismes d'anneau ou de corps, $f(1)=1$
  • Dom
    Dom
    En effet, c'est dans la définition d'isomorphisme.
    Enfin, non, pour être précis, c'est une conséquence directe de la définition.
    Edit : il s'agit ici de morphisme de groupes.

    Avec les notations évidentes : $e.e=e$ donc $f(e.e)=f(e)$ donc $f(e)*f(e)=f(e)$ donc $f(e)=e'$.
  • raboteux
    raboteux
    Merci.

    Effectivement quand on percute que l'élément neutre de la loi multiplicative est 1, ça va tout seul.
  • raboteux
    raboteux
    Bonjour à tous
    En voici un autre avec un groupe isomorphe à déterminer.

    Je suis vraiment largué sur la question c) :
    - après avoir résolu l'équation det(M)=+-1, on trouve que tous les coefficients sont égaux à 0, sauf a qui doit égal à (+-1), cela permet de caractériser les matrices qui appartiennent à G je suppose, donc il y a 2 matrices possibles pour G ?
    - par la suite, le correction choisi un b=1 pour J, comment ce choix est-il fondé ? Pour garantir le résultat J4=In ?
    - Concernant l'application phi qui est étudié juste après, epsilon peut prendre les valeurs de U2, c'est à dire 1 ou (-1) c'est ça ? U2 c'est bien les racines carrées de l'unité? n peut prendre les valeurs de Z/4Z, soit 4 valeurs c'est bien cela (0,1,2,3) ? Donc phi peut donner 8 résultats possibles ? Pourquoi ce choix de 8 ? Je n'arrive pas à faire le rapport avec le cardinal de G, or deux groupes isomorphes doivent bien avoir le même cardinal non ?

    Désolé si c'est un peu confus mais je n'arrive pas à comprendre le cheminement...
    Merci.70934
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.

Bonjour!

Pour participer au forum, cliquer sur l'un des boutons :

Connexion S'inscrire

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 0