Commençons par le classique : est-ce que la réunion de deux sous-groupes est un groupe ?
Puis plaçons-nous dans un groupe commutatif afin que tous les sous-groupes soient distingués.
Non pour la 1, il faut que l´un des sous-groupes soit inclus dans l´autre.
Donc ce serait de même pour les sous-groupes d´un groupe commutatif qui sont tous distingués.
En revanche, on peut montrer que Si H et K sont distingués dans G, alors le sous-groupe de G engendré par H U K est distingué dans G.
Mais c'est hors sujet ;-)
Réponses
Puis plaçons-nous dans un groupe commutatif afin que tous les sous-groupes soient distingués.
Donc ce serait de même pour les sous-groupes d´un groupe commutatif qui sont tous distingués.
En revanche, on peut montrer que Si H et K sont distingués dans G, alors le sous-groupe de G engendré par H U K est distingué dans G.
Mais c'est hors sujet ;-)