Théorème de Gauss-Lucas

Bonjour, je sèche complètement sur cet exercice tiré du Dixmier "Cours de mathématiques du premier cycle". Je pense qu'il s'agit d'une preuve du théorème de Gauss Lucas. Si vous avez des indications de solutions, en particulier pour la partie a)

a) Soient a un nombre complexe, M et M' les images de a et a(barre). Etudiez le signe de Im{[1/z-a + 1/z-a(barre)]} suivant la position du point P image de image de z par rapport
à l'axe reel et par rapport au cercle de diamètre MM'.

b) Soit A un élément de R[X]. Soient r1,r1(barre),r2,r2(barre),...,rp,rp(barre) les racines non rélles de A. Soient Mi, Mi' les images de ri et ri(barre), Ci le cercle de diamètre MiM'i. Montrer que toute racine non réelle du polynôme dérivé A' a son image à líntérieur d'un des Ci ou sur l'un des Ci

Merci d'avance et bonne année ...