Inégalité trigonométrique

dalhfire · January 2018

Bonjour,
Je suis en prépa et je n'arrive pas à résoudre cette inégalité : 2*cos(2x+pi/5)<1

Quelqu'un pourrait m'aider ?

Merci d'avance

YvesM · January 2018

Bonjour,

Si $x$ est réel, alors trace la fonction et résous cette inégalité graphiquement.

Tu peux aussi la résoudre à l'aide du cercle trigonométrique.

Puis, tu cherches un peu pour une résolution analytique.

gerard0 · January 2018

Bonjour.

Avec le cercle trigo, tu devrais quand même arriver à voir quand un cosinus est inférieur à 1/2.

Cordialement.

Math Coss · January 2018

Et celle-ci pour commencer : $2\cos y<1$ ?

Deux options (parmi d'autres sans doute) :

regarder le tableau de variations de la fonction cosinus (oui, connaître un $\alpha$ tel que $\cos\alpha=1/2$, ça peut servir) ;
trouver $\alpha$ tel que $\cos\alpha=\frac12$, remarquer que l'équation est équivalente à $\cos y-\cos\alpha<0$ et remplacer la différence de cosini par un produit (oui, les relations trigonométriques, ça peut servir).

dalhfire · January 2018

Merci de vos réponses rapides
En fait, je n'arrive pas à trouver la solution en suivant la méthode ci-jointe : 71038

dalhfire · January 2018

Pluus précisement c'est à partir de la moitié de la deuxième ligne jusqu'à la fin de la phrase que je ne comprends pas

gerard0 · January 2018

Ben ... la fonction sin est périodique, de période $2\pi$. On va travailler sur une période, puis on généralisera. mais comme c'est 2x-4 qui est l'argument du sin, on regarde ce que donne l'appartenance de 2x-4 à une période.
La période choisie est la première à partir de 0.

Cordialement.

Inégalité trigonométrique

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