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Envoyé par raboteux 
sous-groupes
l’an passé
Bonjour et bonne année à tous.
Voici un exercice sur les sous-groupes sur lequel pour l'instant je ne comprends pas grand chose au corrigé de la première question.



- Pourquoi si H={0} alors H=<n> ?
- Pourquoi $\bar{r}$ appartient à H ? Pourquoi alors $\bar{r}=0$ ?

Merci à tous par avance pour l'aide apportée.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de l&rsquo;an pass&eacute; et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: sous groupes
l’an passé
Bonjour.

* "pourquoi si H={0} alors H=<n>? " La classe de 0 est aussi la classe de n. Or n divise n, 0 ne le divise pas, donc on prend n. En fait, c'est $H=<\bar n>$, qui correspond bien à l'énoncé.

* "pourquoi r¯ appartient à H? pourquoi alors r¯=0? " : r=n-qa donc $\bar r = 0-q\bar a$; comme $-\bar a$ est dans H, par addition de q fois ce terme on obtient un élément de H (fermé pour l'addition). Ensuite, r est un entier positif, strictement inférieur à a, et qui appartient à H. La définition de a donne r=0.

Cordialement.
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