sous-groupes

Bonjour.

* "pourquoi si H={0} alors H=<n>? " La classe de 0 est aussi la classe de n. Or n divise n, 0 ne le divise pas, donc on prend n. En fait, c'est $H=<\bar n>$, qui correspond bien à l'énoncé.

* "pourquoi r¯ appartient à H? pourquoi alors r¯=0? " : r=n-qa donc $\bar r = 0-q\bar a$; comme $-\bar a$ est dans H, par addition de q fois ce terme on obtient un élément de H (fermé pour l'addition). Ensuite, r est un entier positif, strictement inférieur à a, et qui appartient à H. La définition de a donne r=0.

Cordialement.