Équation à plusieurs inconnues

mg3 · January 2018

Bonjour,

Je suis en train d'essayer de résoudre ce problème mais, n’étant pas spécialiste en mathématique, je suis n'arrive plus à avancer.

La problématique tourne autour de la détermination des prix dans le secteur de la boucherie :

On achète une carcasse de 450 kg au prix de 4.50€ le kilo soit un coût total de 2025€
De cette carcasse on extrait les viandes suivantes :

- Viande hachée : 36.75%, v1
- Beefsteak : 11%, v2
- Bavette : 7.42%, v3
- Faux filet : 3.80%, v4
- Boeuf bourguignon: 2.30%, v5
- Filet : 1.90%, v6
- Paleron : 1.70%, v7
- Entre côte : 1.62%, v8
- Rumsteak : 1.50%, v9
- Côte de boeuf : 0.81%, v10
- Perte total : 31.20%, v11

On cherche le prix de revient de chaque type de viande sachant que pour extraire, par exemple, 8.55 kg (450 kg x 1.90%) de filet il faut acheter la carcasse entière à 2025€.
Mais d'un autre côté, on doit quand même déduire du prix de revient du filet le coût des autres viandes.

On pourrait poser le problème ainsi (?):

2025 = 0.3675v1 + 0.11v2 + 0.0742v3 + 0.038v4 + 0.023v5 + 0.019v6 + 0.017v7 + 0.0162v8 + 0.015v9 + 0.81v10 + .312v11

J'avoue que je ne vois vraiment pas comment résoudre cette équation.

Par ailleurs si vous avez des idées autres pour résoudre le problème par d'autres équation, je suis aussi preneur.

En vous remerciant par avance.

gerard0 · January 2018

Bonjour.

Ton équation a bien sûr une infinité de solutions. Ce n'est pas ainsi que se déterminent les prix de vente et la notion de prix de revient suppose qu'il y a un rapport avec le prix de vente.

Par contre, tu peux trouver un coût de production des différents morceaux en ajoutant à la proportion correspondante des morceaux le coût d'extraction de la carcasse. Et on voit alors que certains morceaux sont vendus au dessous du coût de production ("bas morceaux") et d'autres nettement au dessus.

Cordialement.

Math Coss · January 2018

Évidemment, 236 €/kg pour le filet, ça va limiter les candidats à l'achat ! Mais évidemment aussi, ce serait exagéré de faire comme si tout le reste de la carcasse était jetée.

Le prix de revient de la viande exploitable est $\dfrac{4,5}{1-0,312}\simeq6,\!54$ €/kg mais je ne vois pas comment on pourrait séparer le prix des différentes viandes à partir de seules considérations de poids, dans la mesure où le prix de vente dépend d'autre chose que de la rareté du type de viande. Par exemple, la langue pèse moins que le filet (elle ne pèse pas 8 kg) et pourtant le prix final de la langue est très inférieur au prix du filet : est-ce que son prix de revient est plus grand ou plus petit ?

Ce qui me semble poser problème, c'est que la notion de prix de revient d'un type de viande n'est pas bien définie. Il faudrait peut-être préciser cette notation et ça, c'est un problème en amont des mathématiques.

Par conséquent, je ne comprends pas ce qui justifie l'équation. Quoi qu'il en soit, elle a une infinité de solutions (une seule équation linéaire ne permet de déterminer qu'une seule inconnue), c'est-à-dire qu'elle ne peut pas suffire à conclure.

mg3 · January 2018

Merci pour vos réponses.

gerard0 :
"Par contre, tu peux trouver un coût de production des différents morceaux en ajoutant à la proportion correspondante des morceaux le coût d'extraction de la carcasse. Et on voit alors que certains morceaux sont vendus au dessous du coût de production ("bas morceaux") et d'autres nettement au dessus".

Cette partie est assez simple à faire car j'ai un coût horaire et je sais combien de temps prend chacune des coupe pour obtenir la viande."

Math Coss :
"Ce qui me semble poser problème, c'est que la notion de prix de revient d'un type de viande n'est pas bien définie. Il faudrait peut-être préciser cette notation et ça, c'est un problème en amont des mathématiques".

Pour moi le prix de revient est égale au coût d'achat de la marchandise (donc de la carcasse) + le coût de la main d'oeuvre qui lui s'obtient facilement.

En fait j'ai l'impression que ce problème est insolvable ?? :-(

Math Coss · January 2018

Dans ce cas, comme la carcasse ne fait pas la différence entre les différents types de viande, le prix de revient du filet est le même que le prix de revient de la basse côte (ou du reste), 6,5 €/kg déduction faite des pertes.

Pour aller plus loin, c'est-à-dire différencier les viandes, ce n'est pas un problème insoluble, c'est un problème mal spécifié.

GaBuZoMeu · January 2018

Les mathématiques ne peuvent pas remplacer le bon sens.
Le bon sens dit que la détermination du prix des différentes catégories de viande ne dépend pas uniquement du prix de la carcasse et du coût du travail de préparation du boucher.
Le bon sens nous dit aussi que la demande de la clientèle joue un rôle prépondérant dans la formation du prix.

Équation à plusieurs inconnues

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