Expressions conjuguées - sens de variation
Bonjour, ma principale difficulté est de démontrer la conjecture du 1. en fonction de ces résultats, Pour le 4. je n'ai pas saisi la consigne et/ou le calcul à faire. Et le 5. implique la résolution du 4. Merci d'avance.
1. Conjecture : La fonction f est croissante sur l'intervalle ]-infini ; 1[
2. x - 1/(x-1) = x(x-1)/(x-1) - 1/(x-1) = (x(x-1)-1)/(x-1) = (x²-x-1)/(x-1)
3. Alors ici, j'ai pensé à la fonction inverse, en résumant le numérateur (x²-x-1) à x² et le dénominateur (x-1) à x , donc x²/x = x ,
et la fonction f = x est strictement croissante. Et si j'ai juste, j'ignore comment le noter correctement.
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1. Conjecture : La fonction f est croissante sur l'intervalle ]-infini ; 1[
2. x - 1/(x-1) = x(x-1)/(x-1) - 1/(x-1) = (x(x-1)-1)/(x-1) = (x²-x-1)/(x-1)
3. Alors ici, j'ai pensé à la fonction inverse, en résumant le numérateur (x²-x-1) à x² et le dénominateur (x-1) à x , donc x²/x = x ,
et la fonction f = x est strictement croissante. Et si j'ai juste, j'ignore comment le noter correctement.
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Réponses
Comme disait un de mes professeurs : l'exercice le plus difficile est l'exercice dont l'énoncé est vide.
S'agit-il de déterminer le signe de l'expression :
\[b-a+\frac{b-a}{(a-1)(b-1)}\ ?\]
Comme \(a\) et \(b\) appartiennent à \(]-\infty,1[\), le signe de \((a-1)(b-1)\) est connu…
Je ne comprends rien à ce que tu racontes pour la question 3. Si tu "résumes" le numérateur à x², tu changes la fonction. Donc ce que tu vas faire ne parle plus de f.
Tu veux montrer que la fonction est croissante, il faut appliquer les règles de ton cours qui concernent le sens de variation. Soit la définition, si tu n'as que ça; soit des règles élaborées sur des sens de variation de fonctions liées (somme de fonctions croissantes, ...).
Dans les deux cas, il te faut utiliser l'écriture de la fonction obtenue à la question 2. Par exemple partant de a<b<1, essayer d'obtenir f(a)<f(b). Dans un premier temps tu pourras comparer a-1 et b-1 puis leurs inverses, puis -1/(a-1) et -1/(b-1).
Pour la question 4, ton fichier ne répond en rien à la question. Tu as un travail p^récis à faire, fais-le en pensant à ce qui a été fait jusque là.
Bon travail !