Théorème de Krull-Schmidt pour po-groupes

Bonjour à tous,

Soit $G$ un groupe. On dit que $G$ est indécomposable si $G$ n'admet aucune décomposition en produit direct de deux sous-groupes (nécessairement normaux) non triviaux. Par exemple, un groupe abélien fini $G$ est indécomposable ssi $G$ est $p$-groupe cyclique.

Le théorème de Krull-Schmidt (pour les groupes) affirme que si $G$ est un groupe vérifiant ACC ou DCC (the ascending chain condition or the descending chain condition) pour les sous-groupes normaux, alors $G$ se décompose en un produit direct fini de sous-groupes indécomposables et une telle décomposition est unique à permutation prés.

Soit $(G,\leqslant)$ est un groupe ordonné (en abrégé : un po-group), c'est-à-dire $G$ est un groupe muni d'une relation d'ordre compatible avec sa structure de groupe, ce qui signifie que pour tout $x,y,g,h\in G$, si $x\leqslant
y$ alors $gxh\leqslant gyh$. On dit que $G$ est po-indécomposable si $G$ n'admet aucune décomposition en produit direct de deux sous-groupes (nécessairement normaux et convexes) non triviaux (le produit direct est celui des groupes ordonnés).


On peut vérifier la proposition suivante : Si $(G,\leqslant)$ est un po-group qui vérifie ACC ou DCC pour les sous-groupes convexes et normaux, alors $G$ admet une décomposition en produit direct (produit direct de po-groupes) fini de sous-groupes po-indécomposables.

Ma question c'est l'unicité d'une telle décomposition à permutation près ? Existe-t-il des articles qui traite la question ?

Désolé pour cette question un peut lourde et moche pour certains. Merci d'avance.