Endomorphisme continuité

etanche · January 2018

Bonjour ,

E un C ev de dimension fini

a) u dans L(E) , A=( P polynôme coefficients réels, P(u)=exp(u) )

montrer que A est non vide et contient un polynôme Q de plus petit degré.

b) Etude de la continuité de u

>Q , Q dépend de u

Le a) c'est fait

Pour le b) le feriez-vous ?

(étude des cas particuliers où u est diagonalisable, on sait aussi dans C u est trigonalisable)

Merci

Poirot · January 2018

Il serait bon de préciser la topologie utilisée sur $\mathbb R[X]$.

En prenant une suite de matrices diagonales (réelles pour éviter certains problèmes) avec $n$ valeurs propres distinctes, que l'on fait tendre vers une matrice diagonale (réelle) avec cette fois seulement $n-1$ valeurs propres distinctes, tu devrais arriver à montrer que cette application n'est pas continue. Pour cela, il suffit de comprendre ce que vaut $Q$ dans le cas d'une telle matrice.

etanche · January 2018

Q interpolation Lagrange , ok?

Poirot · January 2018

Oui ;-) Tu sais tu peux faire des phrases complètes ici.

Endomorphisme continuité

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Bonjour!

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