Endomorphisme continuité
Bonjour ,
E un C ev de dimension fini
a) u dans L(E) , A=( P polynôme coefficients réels, P(u)=exp(u) )
montrer que A est non vide et contient un polynôme Q de plus petit degré.
b) Etude de la continuité de u
>Q , Q dépend de u
Le a) c'est fait
Pour le b) le feriez-vous ?
(étude des cas particuliers où u est diagonalisable, on sait aussi dans C u est trigonalisable)
Merci
E un C ev de dimension fini
a) u dans L(E) , A=( P polynôme coefficients réels, P(u)=exp(u) )
montrer que A est non vide et contient un polynôme Q de plus petit degré.
b) Etude de la continuité de u
>Q , Q dépend de u
Le a) c'est fait
Pour le b) le feriez-vous ?
(étude des cas particuliers où u est diagonalisable, on sait aussi dans C u est trigonalisable)
Merci
Réponses
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Il serait bon de préciser la topologie utilisée sur $\mathbb R[X]$.
En prenant une suite de matrices diagonales (réelles pour éviter certains problèmes) avec $n$ valeurs propres distinctes, que l'on fait tendre vers une matrice diagonale (réelle) avec cette fois seulement $n-1$ valeurs propres distinctes, tu devrais arriver à montrer que cette application n'est pas continue. Pour cela, il suffit de comprendre ce que vaut $Q$ dans le cas d'une telle matrice. -
Q interpolation Lagrange , ok?
-
Oui ;-) Tu sais tu peux faire des phrases complètes ici.
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Bonjour!
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