hyperplans

raboteux · January 2018

Bonsoir,

Voici un exercice qui me pose un problème de compréhension du corrigé :

Sur le corrigé de la question 2, après l'intersection des noyaux qui est nulle, je ne comprends pas le développement qui suit pour aboutir à p>n, je suppose qu'on raisonne autour du théorème des 4 dimensions mais je n'arrive pas à sentir exactement comment...

Merci par avance.

gb · January 2018

Bonjour,

Si \(H\) est un hyperplan de \(E\) et \(F\) un sev. de \(E\), alors:
\[\dim(F+H) \leqslant \dim(E) = \dim(H)+1 \implies \dim(F \cap H) = \dim F + \dim(H) - \dim(F+H) \geqslant \dim(F) - 1\]

Tu prouves alors, par récurrence sur \(p\) :
\[\dim \left(\bigcap_{i=1}^p \mathrm{Ker}(f_i)\right) \geqslant n-p.\]

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Bonjour!

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