Valeur propre

Salut,

tu as oublié la matrice identité dans $det(A-b)$. Il faut donc écrire $det(A - bI)$ où $I$ désigne la matrice identité de même taille que $A$.

Selon les cas, on a parfois des valeurs propres évidentes, on peut alors trouver les autres à l'aide de la trace de $A$ ou du déterminant de $A$.
Par exemple, pour une matrice $3 \times 3$ de rang strictement inférieur à $3$ (c'est parfois visible immédiatement), tu sais déjà que $0$ est valeur propre. Ensuite, en calculant $det(A)$ (qui est égal au produit des valeurs propres comptés avec leur multiplicité) et $tr(A)$ (qui est égale à leur somme), tu obtiens un système qui peut te permettre, dans certains cas de trouver les autres valeurs propres.

Autre exemple : si les lignes de ta matrice ont toutes la même somme égale à $c$ alors $c$ est valeur propre et un vecteur propre est le vecteur dont toutes les composantes sont égales à $1$ (je te laisse t'en convaincre).

Il y a certainement d'autres idées qui ne me viennent pas immédiatement en tête.

m.