Valeur propre/vecteur propre

mathematoc · January 2018

Bonsoir

Est-ce qu'il y a une différence entre ces deux assertions ($f$ est un endomorphisme d'un espace vectoriel $E$ sur un corps $\mathbb{K}$) :

$1$- Soit $u \in E - \{0\}$. Il existe un élément $\lambda \in \mathbb{K}$ tel que $f(u)=\lambda u$.

$2$- Soit $\lambda \in \mathbb{K}$. Il existe un élément $u \in E - \{0\}$ tel que $f(u)=\lambda u$.
?

Merci.

Bruce · January 2018

chaque vecteur propre est associé à une seule valeur propre, dans les deux cas $\lambda$ est une valeur propre et u vecteur propre associé

nicolas.patrois · January 2018

Comment sont choisis :

u
$\lambda$

Poirot · January 2018

Oui il y a une différence. L'une porte sur un scalaire, l'autre sur un vecteur.

Mais ce n'est pas la question que tu voulais poser. Ce que je pense tu veux savoir est la chose suivante : quand on se donne une valeur propre, il existe toujours un vecteur propre associé, et quand on se donne un vecteur propre, il y a toujours une valeur propre associée. Ce n'est qu'une affaire de définitions (comme souvent).

mathematoc · January 2018

Merci :-).
Nicolas , ce sont des assertions , donc pas forcément vraies. Ma question était de savoir si on peut définir les mêmes notions avec ces deux définitions de nature différente(cf. Poirot).

Valeur propre/vecteur propre

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