Bonjour, il suffit de lire la définition dans n'importe quel cours, ou même sur Wikipedia ! Une matrice est hermitienne lorsqu'elle est égale à sa transconjuguée (conjugée de la transposée, ou encore transposée de la conjuguée). Cela revient à dire qu'il s'agit de la matrice dans une base orthonormée d'un endomorphisme autoadjoint pour un produit hermitien.
Réponses
C'est la définition. Une matrice complexe $A$ est hermitienne si et seulement si $A={}^t\overline A$