Calcul de sin(333°)

Si on répond $\sin(333°)$, c'est bon ?(:P)

Calculs.

Je défie Piteux-gore de trouver une expression de sin(333°) en termes de radicaux moins compliquée que la mienne, à savoir
$(\sqrt{5}-1)/(4\sqrt{2}) - (\sqrt{5+\sqrt{5}})/4$

Pour comparaison, j'ai remplacé chez P $a$ et $b$ par leurs valeurs.
$$
P = \frac{\sqrt{5}}{4\sqrt{2}} - \frac{1}{4\sqrt{2}} - \sqrt{\frac{5}{16} + \frac{\sqrt{5}}{16}}
$$
Avec un peu de bonne volonté cela donne
$$
Q = \frac{1}{4\sqrt{2}}\left( \sqrt{5} - 1 - \sqrt{10+\sqrt{10}} \right)
$$
L'exfiltration des dénominateurs de
$$
S = \frac{\sqrt{5}-1}{4\sqrt{2}} - \frac{\sqrt{5+\sqrt{5}}}{4}
$$
redonne $Q$.

Quant au passage par les cordes, sin(333°) est l'opposé de la moitié du côté du polygone régulier à 20 côtés $P_{20}^3$.