Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem)
Réciproque d'une racine
dans Algèbre
Bonjour,
Que signifie la phrase suivante ?
L'une des racines de $ax^2 + bx + c$ est la réciproque d'une des racines de $a'x^2 + b'x + c'$.
A+
Que signifie la phrase suivante ?
L'une des racines de $ax^2 + bx + c$ est la réciproque d'une des racines de $a'x^2 + b'x + c'$.
A+
Réponses
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Contexte ?
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RE
Si une racine de l'équation $x^2 + px + q = 0$ est réciproque d'une racine de l'équation $x^2 + rx + s = 0$, on a la relation $(ps - r) (qr - p) = (qs - 1)^2$.
A+Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem) -
Je dirais que ça veut dire «inverse » mais il faut vérifier...
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En anglais, "reciprocal" est employé pour l'inverse d'un nombre. Piteux_gore, tu pourrais signaler que ta source est écrite en anglais.
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En effet c'est ça, j'ai vérifié. Plus généralement, à cette époque ancienne, on faisait chercher la condition pour que les équations du second degré $ax^2+bx+c=0$ et $a'x^2+b'x+c'=0$ aient une solution commune.
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RE
Ma source était un journal français proposant des énoncés (traduits en français) posés à un examen anglais.
L'exercice revient donc à éliminer x entre les équations
$x^2 + px + q = 0$ et $sx^2 + rx + 1 = 0$.
A+Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem) -
Ce journal propose donc des traductions foireuses. Honte à lui !
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Précise tes sources, ce serait sympa. Le JME de Gerono ?
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On appelait « polynôme réciproque » un polynôme de degré $n$ où le coefficient $a_k$ était égal à $a_{n-k}$, en sorte que l'inverse d'une racine était encore racine, ce qui permettait de diviser par $2$ le degré de l'équation.
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RE
JME (de Justin Bourget, père de Paul Bourget) avril 1877, rubrique QUESTIONS POSÉES DANS DES EXAMENS ANGLAIS.
A+Aux âmes bien nées la valeur ne s'éteint pas avec le nombre des années. (Mathusalem)
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