Réciproque d'une racine

Piteux_gore · January 2018

Bonjour,

Que signifie la phrase suivante ?
L'une des racines de $ax^2 + bx + c$ est la réciproque d'une des racines de $a'x^2 + b'x + c'$.

A+

Chaurien · January 2018

Contexte ?

Piteux_gore · January 2018

RE

Si une racine de l'équation $x^2 + px + q = 0$ est réciproque d'une racine de l'équation $x^2 + rx + s = 0$, on a la relation $(ps - r) (qr - p) = (qs - 1)^2$.

A+

Chaurien · January 2018

Je dirais que ça veut dire «inverse » mais il faut vérifier...

GaBuZoMeu · January 2018

En anglais, "reciprocal" est employé pour l'inverse d'un nombre. Piteux_gore, tu pourrais signaler que ta source est écrite en anglais.

Chaurien · January 2018

En effet c'est ça, j'ai vérifié. Plus généralement, à cette époque ancienne, on faisait chercher la condition pour que les équations du second degré $ax^2+bx+c=0$ et $a'x^2+b'x+c'=0$ aient une solution commune.

Piteux_gore · January 2018

RE

Ma source était un journal français proposant des énoncés (traduits en français) posés à un examen anglais.

L'exercice revient donc à éliminer x entre les équations
$x^2 + px + q = 0$ et $sx^2 + rx + 1 = 0$.

A+

GaBuZoMeu · January 2018

Ce journal propose donc des traductions foireuses. Honte à lui !

Chaurien · January 2018

Précise tes sources, ce serait sympa. Le JME de Gerono ?

Chaurien · January 2018

On appelait « polynôme réciproque » un polynôme de degré $n$ où le coefficient $a_k$ était égal à $a_{n-k}$, en sorte que l'inverse d'une racine était encore racine, ce qui permettait de diviser par $2$ le degré de l'équation.