espaces euclidien

raboteux · January 2018

Bonsoir à tous,

Petit problème de compréhension du corrigé de cet exercice:

Pour démontrer que x=y et que la famille est génératrice, il est dit que puisque la famille est orthogonale, alors xIe_k = yIe_k.

Pourquoi donc une telle égalité si on n'a pas encore établi que x=y?

Chaurien · January 2018

Si $\displaystyle y=\overset{n}{\underset{k=1}{\sum }}\langle x,e_{k}\rangle e_{k}$, alors : $ \displaystyle \langle y,e_{j}\rangle =\overset{n}{\underset{k=1}{\sum }}\langle x,e_{k}\rangle \langle e_{k},e_{j}\rangle =\langle x,e_{j}\rangle $.

raboteux · January 2018

Merci beaucoup bien compris.

Un autre :

Je ne comprends pas l'enchainement final qui permet de conclure que p(f)<IIfII à partir de ce qu'on voit juste avant....

gb · January 2018

Bonjour,

Tout simplement la définition de la norme d'opérateur:
\[\lVert f(e_k)\rVert\leqslant\lVert f\rVert.\lVert e_k\rVert.\]

gerard0 · January 2018

Bonjour

C'est la définition de $\| f \|$ qui est utilisée, elle donne $\| f \| \ge \|f(e_k\|$.

Cordialement.

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Bonjour!

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