algèbre générale ...
bonjour,
1. Est ce que l’algèbre générale est constituée par toutes les branches de l’algèbre (linéaire + bilinéaire + ...) ?
2. ou bien non, l’algèbre générale est une branche de l’algèbre qui est différents de l’algèbre linéaire ?
3. la théorie de nombre ou l'arithmétique est il branche de l’algèbre générale ?
4. les polynômes et l'arithmétique de polynômes est il branche de l’algèbre générale ?
5. matrice, déterminant est il branche de l’algèbre générale ?
merci
1. Est ce que l’algèbre générale est constituée par toutes les branches de l’algèbre (linéaire + bilinéaire + ...) ?
2. ou bien non, l’algèbre générale est une branche de l’algèbre qui est différents de l’algèbre linéaire ?
3. la théorie de nombre ou l'arithmétique est il branche de l’algèbre générale ?
4. les polynômes et l'arithmétique de polynômes est il branche de l’algèbre générale ?
5. matrice, déterminant est il branche de l’algèbre générale ?
merci
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Réponses
"Générale" est un adjectif que je ne sais définir.
Toujours en ce que le concerne, l'algèbre commence par les structures (groupe, anneau, corps, ...).
Seule obstruction, l'arithmétique commence, pour moi, en algèbre, dans ses rudiments, puis devient "de l'arithmétique" qui sort un peu de l'algèbre.
Des spécialistes devraient répondre.
Ce qui n'était pas le pas en analyse (problème de fondements de la théorie des ensembles, problème de fondements des nombres réels etc...). La géométrie euclidienne elle aussi avait ses problèmes de fondements. L'arithmétique en tant que science des nombres entiers faisait parti de l'algèbre.
Au début du XX siècle l'école allemande développe l'algèbre abstraite (structures algébriques anneaux, corps etc...). La notion d'espace vectoriel se développe d'abord dans le cadre de l'analyse (en dimension infinie) pour ensuite pénétrer en algèbre dans le cas de la dimension finie.
Par contre non pour moi la théorie des nombres ce n'est pas une sous-branche de l'algèbre c'est un domaine à part entière, tout ne repose pas sur des structures algébriques.
Pour la classification MSC2010, la rubrique "general algebraic systems" est en parallèle de "linear algebra", "commutative algebra", "associative algebras", "nonassociative algebras", etc. Autant dire que "general", ça désigne tout ce qui ne rentre pas ailleurs (dans une catégorie particulière ?).
La question n'aura sans doute pas de réponse définitive, dans la mesure où ces catégories sont vagues et variables. Un peu comme savoir si la tomate est un fruit ou un légume.