algèbre générale ...

mehdi · January 2018

bonjour,

1. Est ce que l’algèbre générale est constituée par toutes les branches de l’algèbre (linéaire + bilinéaire + ...) ?

2. ou bien non, l’algèbre générale est une branche de l’algèbre qui est différents de l’algèbre linéaire ?

3. la théorie de nombre ou l'arithmétique est il branche de l’algèbre générale ?

4. les polynômes et l'arithmétique de polynômes est il branche de l’algèbre générale ?

5. matrice, déterminant est il branche de l’algèbre générale ?

merci

Dom · January 2018

Pour moi, oui, tout cela c'est de l'algèbre.
"Générale" est un adjectif que je ne sais définir.
Toujours en ce que le concerne, l'algèbre commence par les structures (groupe, anneau, corps, ...).

Seule obstruction, l'arithmétique commence, pour moi, en algèbre, dans ses rudiments, puis devient "de l'arithmétique" qui sort un peu de l'algèbre.

Des spécialistes devraient répondre.

SERGE_S · January 2018

@ mehdi : Historiquement l'algèbre fu définie en opposition à la géométrie et plus tard à l'analyse. On peut dire que l'algèbre jusqu'à la fin du XIX siècle début XX siècle était la partie des mathématiques où on faisait des raisonnements sur des objets finis et par conséquents rigoureux.
Ce qui n'était pas le pas en analyse (problème de fondements de la théorie des ensembles, problème de fondements des nombres réels etc...). La géométrie euclidienne elle aussi avait ses problèmes de fondements. L'arithmétique en tant que science des nombres entiers faisait parti de l'algèbre.
Au début du XX siècle l'école allemande développe l'algèbre abstraite (structures algébriques anneaux, corps etc...). La notion d'espace vectoriel se développe d'abord dans le cadre de l'analyse (en dimension infinie) pour ensuite pénétrer en algèbre dans le cas de la dimension finie.

Héhéhé · January 2018

Ben vu que l'algèbre générale est l'étude des structures algébriques et qu'un espace vectoriel est une structure algébrique, l'algèbre linéaire peut être vu comme un sous-ensemble de l'algèbre général.

Par contre non pour moi la théorie des nombres ce n'est pas une sous-branche de l'algèbre c'est un domaine à part entière, tout ne repose pas sur des structures algébriques.

Math Coss · January 2018

Je dirais volontiers que quand on parle d'algèbre générale (dans quels cercles ? disons les programmes post-bac ?), c'est par opposition à l'algèbre linéaire.

Pour la classification MSC2010, la rubrique "general algebraic systems" est en parallèle de "linear algebra", "commutative algebra", "associative algebras", "nonassociative algebras", etc. Autant dire que "general", ça désigne tout ce qui ne rentre pas ailleurs (dans une catégorie particulière ?).

La question n'aura sans doute pas de réponse définitive, dans la mesure où ces catégories sont vagues et variables. Un peu comme savoir si la tomate est un fruit ou un légume.

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