Une factorisation
À suivre des chemins abscons, on trouve des faits abstrus,
ou le contraire. Ce matin je m'encoublais sur le suivant : $$
\left(|a|+|b|+\sqrt{2|ab|}\right) \left(|a|+|b|-\sqrt{2|ab|}\right) = ...
$$ où $a$ et $b$ sont supposés réels.
P.S. S'encoubler, (helvétisme) : Trébucher sur.
Une encouble : Individu encombrant, gênant.
Exemple : Pierre Richard (dans ses films).
PPS.
Elemente der Mathematik 1997 p.41
ou le contraire. Ce matin je m'encoublais sur le suivant : $$
\left(|a|+|b|+\sqrt{2|ab|}\right) \left(|a|+|b|-\sqrt{2|ab|}\right) = ...
$$ où $a$ et $b$ sont supposés réels.
P.S. S'encoubler, (helvétisme) : Trébucher sur.
Une encouble : Individu encombrant, gênant.
Exemple : Pierre Richard (dans ses films).
PPS.
Elemente der Mathematik 1997 p.41
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Réponses
A part répondre $|a|^2+|b|^2$, où est le piège ?
Cordialement,
Rescassol
Amicalement.
$a^2+b^2=\lambda \times \dfrac{a^2+b^2}{\lambda}$
Et il sort, en ne demandant même pas que l'on l'y convie.
en posant $c=\sqrt{ |a|}$ et $d=\sqrt{|b|}$ :
$a^2+b^2=c^4+d^4 = (c^2+d^2)^2-2c^2d^2 = (c^2+d^2-2cd\sqrt 2)(c^2+d^2+2cd\sqrt 2) = ...$ On obtient la tienne.
en posant $c=\sqrt[3] a$ et $d=\sqrt[3] b$ :
$a^2+b^2=c^6+d^6 = (c^2+d^2)(c^4+d^4-c^2d^2)=(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3] {b^2})(a\sqrt[3] a+b\sqrt[3] b-v{a^2}\sqrt[3] {b^2})$
etc.
Cordialement.