Une factorisation

Bonjour,

A part répondre $|a|^2+|b|^2$, où est le piège ?

Cordialement,

Rescassol

Et là le taquin propose : pour tout $\lambda$ réel non nul

$a^2+b^2=\lambda \times \dfrac{a^2+b^2}{\lambda}$

Et il sort, en ne demandant même pas que l'on l'y convie.

Ben .... des "factorisations" de a²+b², il y en a plein, par exemple,
en posant $c=\sqrt{ |a|}$ et $d=\sqrt{|b|}$ :
$a^2+b^2=c^4+d^4 = (c^2+d^2)^2-2c^2d^2 = (c^2+d^2-2cd\sqrt 2)(c^2+d^2+2cd\sqrt 2) = ...$ On obtient la tienne.
en posant $c=\sqrt[3] a$ et $d=\sqrt[3] b$ :
$a^2+b^2=c^6+d^6 = (c^2+d^2)(c^4+d^4-c^2d^2)=(\sqrt[3]{a^2}+\sqrt[3] {b^2})(a\sqrt[3] a+b\sqrt[3] b-v{a^2}\sqrt[3] {b^2})$
etc.

Cordialement.