Tu ne connais pas la définition et tu demandes pourquoi tel objet n'est pas une application linéaire?
Pour l'exemple , en voici un : la fonction qui à tout réel $x$ associe son double $2x$. Mais un exemple n'est PAS une définition!
$x+y=1$, écrit comme cela, n'est même pas une application... Commence par écrire proprement la définition de ton application, et ensuite vérifie qu'elle est linéaire.
J'ai cherché la définition j'ai trouvé que pour qu'une application soit linéaire il faut que
Pour E et F deux espaces vectoriels à gauche sur un corps K.
Quel que soit x, y dans E : f(x+y) = f(x) + f(y) et
Pour tout a dans K et pour tout x dans E : f(ax) = af (x).
Mais je n'ai pas bien compris
Donc une application linéaire est d'abord une application. Sais-tu ce que c'est ?
Ensuite, il faut avoir deux espaces vectoriels (E,+,.) et (F,++, *) sur le même corps K; sais-tu ce que ça veut dire ? J'ai noté différemment les opérations dans les deux espaces vectoriels car, à priori, ce ne sont pas les mêmes.
Donc on a une application $ f : E\to F$. Elle est linéaire si elle respecte les opérations, donc si
$\forall a\in E, \forall b \in E, f(a+b) = f(a)\text{ ++ }f(b)$
$\forall a\in E, \forall k \in K, f(k.a)=k*f(a)$
Par exemple, l'application f de $(\mathbb R^3,+,.)$ dans $(\mathbb R^2,+,.)$ définie par $\forall (x,y,z)\in \mathbb R^3\, f((x,y,z) = (x+y,y-z)$ est linéaire; je te laisse le prouver en appliquant la définition (*)
Salut.
Merci beaucoup
Oui gerard0 j'ai appliqué la définition et j'ai le prouvé.
Mais je sais pas comment vérifier si l'application
R^2×R^2
>R^2
x,y
>x+y=1
Est linéaire?
Cordialement
Ce n'est PAS une APPLICATION, comment serait-ce une application linéaire.
Veux-tu parler de l'application :
$\begin{array}{clcl}
f : &\mathbb{R} &\rightarrow &\mathbb{R}\\
&x &\mapsto &1-x\\
\end{array}$ ?
Réponses
Quelle est la définition d'une application linéaire ?
As-tu essayé de vérifier si "x+y=1" rentrait dans le cadre de cette définition ?
Je croyais que à partir de l'exemple je peux la comprendre.
Tu ne connais pas la définition et tu demandes pourquoi tel objet n'est pas une application linéaire?
Pour l'exemple , en voici un : la fonction qui à tout réel $x$ associe son double $2x$. Mais un exemple n'est PAS une définition!
Pour E et F deux espaces vectoriels à gauche sur un corps K.
Quel que soit x, y dans E : f(x+y) = f(x) + f(y) et
Pour tout a dans K et pour tout x dans E : f(ax) = af (x).
Mais je n'ai pas bien compris
Ensuite, il faut avoir deux espaces vectoriels (E,+,.) et (F,++, *) sur le même corps K; sais-tu ce que ça veut dire ? J'ai noté différemment les opérations dans les deux espaces vectoriels car, à priori, ce ne sont pas les mêmes.
Donc on a une application $ f : E\to F$. Elle est linéaire si elle respecte les opérations, donc si
$\forall a\in E, \forall b \in E, f(a+b) = f(a)\text{ ++ }f(b)$
$\forall a\in E, \forall k \in K, f(k.a)=k*f(a)$
Par exemple, l'application f de $(\mathbb R^3,+,.)$ dans $(\mathbb R^2,+,.)$ définie par $\forall (x,y,z)\in \mathbb R^3\, f((x,y,z) = (x+y,y-z)$ est linéaire; je te laisse le prouver en appliquant la définition (*)
Cordialement.
(*) mes élèves de seconde faisaient ça en 1973.
Merci beaucoup
Oui gerard0 j'ai appliqué la définition et j'ai le prouvé.
Mais je sais pas comment vérifier si l'application
R^2×R^2
>R^2
x,y
>x+y=1
Est linéaire?
Cordialement
Comment faire !!! j'ai l'expression comme ça x+y =1 comment peux-je vérifier si c'est une application linéaire ou non ?
Merci
Ce n'est PAS une APPLICATION, comment serait-ce une application linéaire.
Veux-tu parler de l'application :
$\begin{array}{clcl}
f : &\mathbb{R} &\rightarrow &\mathbb{R}\\
&x &\mapsto &1-x\\
\end{array}$ ?
$\begin{array}{clcl}
f : &\mathbb{R}^{2} &\rightarrow &\mathbb{R}\\
&(x,y) &\mapsto &x+y\\
\end{array}$??
Oui c'est vrai ce n'est pas une application jen n'ai le droit de vérifier s'elle est linéaire.
Merci beaucoup.