un problème d'applications linéaires

Bonsoir,
Après quelques recherches infructueuses sur un exercice, je me penche vers vous pour un peu d'aide
L'énoncé est le suivant:

[large]Soit d: f -> f + f' définie sur C1(R,R) dans C(R,R), est elle surjective ?[/large]

j'ai raisonné de manière classique pour résoudre ce genre de problèmes, et je me retrouve face à une question plus générale : toute fonction continue de R dans R est elle décomposable en tant que somme d'une fonction et de sa dérivée, toutes deux continues sur R ?
C'est là que je coince
Je sais par ailleurs que d est une application linéaire.

Merci par avance pour vous réponses