Définition matricielle - Nombres complexes
Bonjour, dans mon cours de L1, nous avons introduit les nombres complexes à l'aide de la matrice 2x2 :
Ma,b = a b],[-b a ce qui équivaut au complexe z = a + ib.
Et i = 0 1],[-1 0.
Or, partout ailleurs sur internet je retrouve la définition par Ma,b = a [color=#FF0000]-[/color]b],[b a ainsi que i = 0 [color=#FF0000]-[/color]1],[1 0.
Est-ce qu'il ne vale pas mieux que je me base sur la 2e version (pour éviter d'évenutelles complications plus tard ou est-ce que les deux formules sont equivalentes) ?
Merci beaucoup
Ma,b = a b],[-b a ce qui équivaut au complexe z = a + ib.
Et i = 0 1],[-1 0.
Or, partout ailleurs sur internet je retrouve la définition par Ma,b = a [color=#FF0000]-[/color]b],[b a ainsi que i = 0 [color=#FF0000]-[/color]1],[1 0.
Est-ce qu'il ne vale pas mieux que je me base sur la 2e version (pour éviter d'évenutelles complications plus tard ou est-ce que les deux formules sont equivalentes) ?
Merci beaucoup
Réponses
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« Est-ce qu'il ne vale pas mieux » !?!?!?
UNE FOIS POUR TOUTES
Chacun - moi le premier - peut avoir des doutes sur la conjugaison d'un verbe français.
Nous sommes en 2018, et nous sommes sur Internet. Alors, sans bouger de son fauteuil, on va sur le site http://la-conjugaison.nouvelobs.com/du/verbe/valoir.php
[*** modéré *** assertion hors sujet et déplacée. AD]
C'est une marque de respect pour ses interlocuteurs, et pour la langue française, qui est notre trait d'union.
Sinon, c'est la barbarie. -
Le $i$ de ton prof c'est $-i$ des autres.
Pas de panique, personne ne possède le vrai $i$ :-D -
Comme l'a dit moduloP, la seule différence entre la construction de ton prof et celle que tu as trouvée sur internet est dans le choix du nombre $i$ tel que $i^2=-1$. Il y en a toujours $2$, l'un et son opposé, mais rien ne permet de les "différencier". Ça ne pose absolument aucun problème pour l'étude de $\mathbb C$.
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Merci pour ces deux précisions!
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À une époque , on introduisait les complexes comme cela en Terminale C.
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Il faut bien comprendre que ton prof, en construisant $\C$, a en fait démontré qu'il existe un ensemble qui, muni des bonnes lois, a exactement les propriétés qu'on attend du corps des complexes. Une fois cela fait on oublie la construction sous-jacente, qui n'a aucune importance. Ce sont les propriétés des objets qui comptent, beaucoup plus que leur description dans la théorie des ensembles.someai a écrit:Est-ce qu'il ne vale pas mieux que je me base sur la 2e version (pour éviter d'évenutelles complications plus tard
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Bonjour!
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